Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY!
Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Cho đường thẳng có phương trình x + y = 2.

a ) Điểm O(0; 0) có thuộc đường thẳng trên không?
b) Điểm M(2; 2) có thuộc đường thẳng trên không?
Kiểm tra bài cũ
Câu 2: Nêu cách vẽ đường thẳng x + y = 2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Cho
Giáo viên giảng dạy: Trần Thị Nhã Trang
Tiết PPCT: 62. Bài 4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT HAI ẨN
I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn số x, y có dạng tổng quát là



Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là những ẩn số.
1. Định nghĩa:
2. Ví dụ: Với x, y, z là các ẩn số, bất phương trình nào sau đây là bậc nhất hai ẩn:





II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
1. Miền nghiệm:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình được gọi là miền nghiệm của nó.
Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình, ta thấy
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm O(0;0).
Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình, ta thấy
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm O(0;0).
2. Các bước biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình :

Bước 4: Kết luận
Nếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa M0 là miền nghiệm của
Nếu thì nửa mặt phẳng bờ không chứa Mo là miền nghiệm của

Bước 3: Tính và so sánh với c.
Bước 2: Lấy (thường lấy gốc O).
Bước 1: Trên mp Oxy, vẽ đường thẳng
Chú ý:
Miền nghiệm của bất phương trình bỏ đi đường thẳng là miền nghiệm của bất phương trình
Ví dụ 2: Hãy biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình:
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
0
1
2
3
4
5
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình (1), ta thấy
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm O(0;0).
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình (1), ta thấy
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm O(0;0).
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình (2), ta thấy
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ điểm O(0;0).
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình (2), ta thấy
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ điểm O(0;0).
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình (3), ta thấy
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0;0), không kể bờ .
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm O(0;0).
Bước 3: Thay O(0;0) vào bất phương trình (3), ta thấy
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0;0), không kể bờ .
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm A(1;1).
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm A(1;1).
Bước 3: Thay A(1;1) vào bất phương trình (4), ta thấy
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm A(1;1), không kể bờ .
Bước 1: Vẽ đường thẳng
Bước 2: Lấy điểm A(1;1).
Bước 3: Thay A(1;1) vào bất phương trình (4), ta thấy
Bước 4: Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm A(1;1), không kể bờ .
III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
1.Định nghĩa:
Ví dụ 3: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ:
Ví dụ 3: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ:
Ví dụ 3: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ:
Ví dụ 3: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ:
Miền không tô màu, kể cả bờ là miền nghiệm của hệ bất phương trình:
Ví dụ 4: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ:
Miền không tô màu, kể cả bờ là miền nghiệm của
hệ bất phương trình.
0
1
2
3
IV. Áp dụng vào bài toán kinh tế:
Bài toán: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm I và II.
+ Lãi: 2 triệu đồng/1 tấn SP I,
1,6 triệu đồng/1 tấn SP II.
+ Thời gian sản xuất:
3 giờ M1 + 1 giờ M2 /1 tấn SP I,
1 giờ M1 + 1 giờ M2 /1 tấn SP II.
+ Thời gian làm việc:
M1 không quá 6 giờ / ngày,
M2 không quá 4 giờ / ngày.
+ Mỗi máy không đồng thời sản xuất cả hai loại sản phẩm.
Đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng tiền lãi là cao nhất?
Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong 1 ngày
Số tiền lãi mỗi ngày là L = 2x + 1,6y (triệu đồng).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy M1 là: 3x + y, của máy M2 là x + y.
Mỗi ngày máy M1 làm việc không quá 6 giờ, máy M2 làm việc không quá 4 giờ nên:
Các hệ thức được lập:
Tìm (x; y) thoả (*) sao cho L = 2x + 1,6y là lớn nhất.
IV. Áp dụng vào bài toán kinh tế:
Miền nghiệm của bất phương trình (*) là miền trong của đa giác OAIC.
Biểu thức L đạt lớn nhất tại 1 trong các đỉnh của đa giác miền nghiệm của (*).
Tọa độ các đỉnh của đa giác là O(0;0), A(2;0), I(1;3), C(0;4).
L đạt lớn nhất khi x = 1, y =3.
Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong 1 ngày
Số tiền lãi mỗi ngày là L = 2x + 1,6y (triệu đồng).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy M1 là: 3x + y, của máy M2 là x + y.
Mỗi ngày máy M1 làm việc không quá 6 giờ, máy M2 làm việc không quá 4 giờ nên:
Các hệ thức được lập:
Tìm (x; y) thoả (1) sao cho L = 2x + 1,6y là lớn nhất.
Hãy cho biết miền nghiệm của các bất phương trình sau:
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH!