Chương IV. §3. Phép chia số phức

Chương IV
SỐ PHỨC
Biên soạn :
Phạm Quốc Khánh
Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008
click
(Bài này ở chế độ : on click nên chủ động – xử lý thời gian cho phù hợp)
Bài 3
Thực hiện phép tính : :
I - Tổng và tích của hai số phức liên hợp :
Cho : z = 2 + 3i hãy tính
và
Nêu nhận xét .
Giải :
Có
Nên
Và
Tổng và tích hai số phức liên hợp là một số thực .
Tổng quát : cho số phức z = a + bi . Ta có :
Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó .
Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó .
Vậy : Tổng và tích hai số phức liên hợp là một số thực .
click
2 - Phép chia hai số phức :
Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác là tìm số phức z sao cho : c + di = (a + bi).z
Số phức z được gọi là thương trong phép chia c + di cho a + bi và kí hiệu :
Ví dụ 1 :
Thực hiện phép chia 4 + 2i cho 1 + i.
Giải :
Giả sử :
Theo định nghĩa ta có : 4 + 2i = (1 + i) .z
Nhân cả 2 vế với số phức liên hợp của 1 + i được
(1 – i) (4 + 2i) = (1 – i) (1 + i).z
 2.z = 6 – 2i
Tổng quát : Giả sử :
Theo định nghĩa phép chia số phức có :
c + di = (a + bi).z . Nhân cả hai vế vơi số phức liên hợp a + bi , có :
(a – bi) (c + di) = (a – bi) (a + bi) . z
Hay (a2 + b2).z = (ac + bd)(ad – bc).i
Nhân cả hai vế vơi số thực
Vậy :
Chú ý : Trong thực hành để tính thương ta nhân cả tử với mẫu với số phức liên hợp mẫu số .
click
Ví dụ 2 :
Thực hiện phép chia 3 + 2i cho 2 + 3i.
Giải :
Thực hành tại lớp :
1. Thực hiện phép chia
click
2. Thực hiện phép tính :
3. Giải các phương trình :
click
Bài trắc nghiệm :
1. Số nào trong các số sau là số thực :
A
B
C
D
2. Số nào trong các số sau là số thuần ảo :
A
B
C
D
Bài tập về nhà :
Bài 1 ; 2 ; 3 ; 4 sgk trang 138 GT 12 - 2008