Chương IV. §3. Phép chia số phức

KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI
TRẢ LỜI
Cho 2 số phức:
Tính :
§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
Tiết:64
HOẠT ĐỘNG 1
ĐÁP SỐ
§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC

1.Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Cho số phức: z=a+bi
Phát biểu tổng và tích của 2 số phức liên hợp
+Kết luận: Vậy tổng và tích của 2 số phức liện hợp là một số thực
+Kết luận sau đây đúng hay sai? Chứng minh:
Tổng của 2 số phức liên hợp bằng 2 lần phần thực của số phức đó.
Tích của 2 số phức liên hợp bằng bình phương modul của số phức đó.
§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC

2. Phép chia 2 số phức
Phép chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0 là tìm số phức z sao cho c+di = (a+bi)z. Số phức z gọi là thương trong phép chia trên.
Kí hiệu
Theo định nghĩa, số phức z thoả mãn đẳng thức nào
Tìm số phức:
Theo định nghĩa ta có
Vậy:
Số phức liên hợp của 3-2i là số nào ?
Nhân (3+2i) với 2 vế của đẳng thức trên ta được đẳng thức nào?
Thực hiện (3-2i).(3+2i) và (2+i).(3+2i) ta được đẳng thức nào?
§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
Tổng quát
Tìm số phức: Bằng cách nhân cả
tử và mẫu với biểu thức liên hợp của 3-2i
Giải
Vậy:
Số phức liên hợp của 3-2i là số nào ?
Nhân cả tử và mẫu với (3+2i) ta được biểu thức nào?
Thực hiện (3-2i).(3+2i) và (2+i).(3+2i) ta được số phức nào?
Chú ý: Trong thực hành, Để tính
Ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của a+bi rồi thực hiện các phép tính ở tử và mẫu số.
Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của 2-3i ta được ?
Vậy:
Tìm số phức
Thực hiên các phép toán ở tử và mẫu ta được?
§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
Nghịch đảo của số phức z =1+2i xác định bằng biểu thức nào?
Ví dụ: Tìm nghịch đảo của số phức z = 1+2i.
*) Khái niệm về số phức nghịch đảo.
Số phức được gọi là nghịch đảo của số phức
Nếu
Vậy số phức z có nghịch đảo là
Giải:

Bài 4(sgk) Giải phương trình
Giải phương trình là ta tìm số phức z thoả mãn phương trình
a) (3-2i)z+(4+5i)=7+3i
Ta thực hiện các phép toán ở vế phải ta được nghiệm của phương trình
Vậy z =1

Bài 4(sgk) Giải phương trình
b) (1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z
Vậy
Ta biến đổi tương tự câu a
§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC

CỦNG CỐ BÀI HỌC
+ Để thực hiện phép chia số phức ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của số phức ở mẫu rồi thực hiện các phép tính ở tử và mẫu số.
+ Các phép toán của số phức cũng có các tính chất các phép toán của số thực.
+ Giải phương trình trong tập số phức tức là ta tìm số phức thoả mãn phương trình.