Chương IV. §3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

HÌNH CẦU - DIỆN TÍCH MẶT CẦU
VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU
HÌNH HỌC 9
Tiết 62
Tiết 62 : Hình cầu - diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
1) Hình cầu
- Khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R một vòng quanh trục là đường kính AB ta thu được hình cầu
- Tâm O là tâm hình cầu. AB là đường kính hình cầu, R là bán kính hình cầu.
Hãy lấy ví dụ về hình cầu trong thực tế ?
2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
Tiết 62 : Hình cầu - diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì ta thu được mặt cắt là hình gì ?
Tiết 62 : Hình cầu - diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
2) Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
Không
Không
Không
Có
Có
Có
Khi cắt hình trụ , hình cầu bởi mặt phẳng vuông góc với trục
2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
Tiết 62 : Hình cầu - diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
Nhận xét:
Mặt cắt đi qua tâm của mặt cầu là 1 đường tròn bán kính R
Mặt cắt không đi qua tâm của mặt cầu là 1 đường tròn bán kính bé
hơn R
3) Diện tích mặt cầu
Tiết 62 : Hình cầu - diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
* Ví dụ 1 :
Tính diện tích mặt cầu có đường kính 42cm.
* Ví dụ 2 : S =36cm2 . Tính đường kính mặt cầu thứ hai có diện tích
gấp 3 lần diện tích mặt cầu này.
Diện tích mặt cầu thứ hai là 36.3=108(cm2)

Giải :
Giải :
Tiết 62 : Hình cầu - diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
4) Thể tích hình cầu
Qua thực nghiệm độ cao nước còn lại chỉ bằng 1/3 chiều cao của hình trụ
Luyện tập
Bài tập 32: Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị: cm) . Người hình ta khoét rổng hai nữa hìmh cầu. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).
Luyện tập
Bài tập 32: Ta cần tìm diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích hai mặt bán cầu.
- Diện tích xung quanh của hình trụ là: Strụ=2?r.h=2?r.2r =4?r2
- Diện tích hai mặt bán cầu chính bằng diện tích mặt cầu: Smặt cầu =4?r2
- Diện tích bề mặt cả trong lẫn ngoài của khối gỗ là: Strụ=Smặt cầu = 4?r2+4?r2=8?r2.
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn về nhà
1. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Cho ba nữa đường tròn ngoại tiếp ba tam giác vuông ABH, ACH và ABClần lượt quay quanh các cạnh AB, AC, BC một vòng, được ba hình cầu. Gọi S1, S2,S3 lần lượt là diện tích các mặt cầu đường kính AB, AC, BC.
Chứng minh rằng S1+S2=S3.
Hướng dẫn về nhà
2. Cho một hình cầu tâm O đường kính SS`=2R. Một mặt phẳng vuông góc với SS` tại điểm H cắt hình cầu theo một hình tròn. Gọi ABC là tam giác đều nội tiếp đường ròn đó. Đặt SH= a (a>R).
Tính các cạnh của tam giác ABC theo R và a.