Chương IV. §3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Tiết 62
Đ3. Hình cầu .
Diện tích hình cầu và thể tích mặt cầu
Mục tiêu
-HS nắm vững khái niệm của hình cầu: tâm, bán kính, đường kính, đường tròn lớn, mặt cầu.
-HS hiểu được mặt cắt của hình cầubởi một mặt phẳng luôn là một hình tròn.
-Nắm vững công thức tính diện tích mặt cầu.
-Thấy được ứng dụng thực tế của mặt cầu.
HS được giới thiệu về vị trí của một điểm trên mặt cầu-Toạ độ địa lí.
1. Hình cầu
-Khi quay nữa hình tròn tâm (O), bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.
-Nữa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành mặt cầu.
-Điểm O được gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.
2. Cắt Hình cầu bởi một mặt phẳng
-Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần mặt phẳng nằm trong hình đó (mặt cắt) là một hình tròn.
2. Cắt Hình cầu bởi một mặt phẳng
?
Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu bởi mặt phẳng vuông góc với trục, Hãy điền vào bảng (chỉ với các từ "có", "không")
2. Cắt Hình cầu bởi một mặt phẳng
?
Không
Không
có
có
Không
có
2. Cắt Hình cầu bởi một mặt phẳng
? Khi cắt hình cầu bán kính R bởi một mặt phẳng, ta được một hình tròn.
? Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng, ta được một đường tròn.
? Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn).
? Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm.
2. Cắt Hình cầu bởi một mặt phẳng
? Trái đất được xem như một hình cầu, xích đạo là một đường tròn lớn.
2. Cắt Hình cầu bởi một mặt phẳng
? Trái đất được xem như một hình cầu, xích đạo là một đường tròn lớn.
2. Cắt Hình cầu bởi một mặt phẳng
? Trái đất được xem như một hình cầu, xích đạo là một đường tròn lớn.
Cách xác định toạ độ địa lí của điểm P trên trên bề mặt địa cầu: xác định điểm G`, P`, G, ?G`OP`, ?G`OG
2. Cắt Hình cầu bởi một mặt phẳng
Số đo ?G`OP` là kinh độ của P.
Số đo ?G`OG là vĩ độ của P.
3. Diện tích mặt cầu
Công thức tính diện tích mặt cầu
S=4?R2 hay S=?d2
(R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)
3. Diện tích mặt cầu
Ví dụ: Tính diện tích mặt cầu có đường kính 42 cm.
SMặt cầu=?d2
=?422 =1764? (cm2)
Diện tích mặt cầu là.
Luyện tập
Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:
1,13mm2
484,37dm2
1,006m2
125663,7 dm2
452,39 hm2
31415,9 dam2
Luyện tập
Bài tập 32: Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị: cm) . Người hình ta khoét rổng hai nữa hìmh cầu. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).
Luyện tập
Bài tập 32: Ta cần tìm diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích hai mặt bán cầu.
- Diện tích xung quanh của hình trụ là: Strụ=2?r.h=2?r.2r =4?r2
- Diện tích hai mặt bán cầu chính bằng diện tích mặt cầu: Smặt cầu =4?r2
- Diện tích bề mặt cả trong lẫn ngoài của khối gỗ là: Strụ=Smặt cầu = 4?r2+4?r2=8?r2.
Luyện tập
Bài tập 33:
- Diện tích khinh khí cầu đó là: Smặt cầu = ?d2 ?3,14. 112n ?379,94 (m2).
Hướng dẫn về nhà
*Nắm chắc khái niệm về hình cầu .
*Nắm chắc công thức tính diện tích mặt cầu.
*Bài tập về nhà số 33 trang 125 SGK (3 dòng trên) Bài 27, 28, 29 Trang 128, 129 SBT.
Hướng dẫn về nhà
1. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Cho ba nữa đường tròn ngoại tiếp ba tam giác vuông ABH, ACH và ABClần lượt quay quanh các cạnh AB, AC, BC một vòng, được ba hình cầu. Gọi S1, S2,S3 lần lượt là diện tích các mặt cầu đường kính AB, AC, BC.
Chứng minh rằng S1+S2=S3.
Hướng dẫn về nhà
2. Cho một hình cầu tâm O đường kính SS`=2R. Một mặt phẳng vuông góc với SS` tại điểm H cắt hình cầu theo một hình tròn. Gọi ABC là tam giác đều nội tiếp đường ròn đó. Đặt SH= a (a>R).
Tính các cạnh của tam giác ABC theo R và a.