Chương IV. §3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

BÀI 3:HÌNH CẦU .DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU




Bài này gồm những nội dung sau:
1.Hình cầu
2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
3.Diện tích mặt cầu
4.Thể tích hình cầu








1.Hình cầu
-Khi quay nửa hình tròn tâm O , bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.
-Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu
-Điểm O được gọi là tâm .R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.
-Trước khi vào phần 1 trả lời câu hỏi sau đây:
-Hãy phân biệt hình cầu và mặt cầu?

-Trả lời :-hình cầu là khối được chứa bởi hình tròn.Ví dụ : viên bi ,quả bóng ,dưa hấu..
- mặt cầu là bề mặt của một đường tròn.
Ví dụ tấm thớt ,đĩa ….












Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần mặt phẳng nằm trong hình đó (mặt cắt )là một hình tròn .
?1Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu bởi mặt phằng vuông góc với trục ,ta được hình gì?Hãy điền vào bảng(chỉ với các từ “có” ,”không”)
-Vậy khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng cho ta hình mới như thế nào?Ví dụ như một quả dư hấu khi ta cắt nửa quả của nó phần ta thấy được sẽ là?

-Trả lời :-Là một hình tròn
2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
Ta có bảng sau: Các em hãy điền vào bảng ?
Ta có kết quả sau:
Quan sát hình bên ta có :
Khi cắt hình cầu bán kính R bởi một mặt phẳng , ta được một hình tròn.
Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng , ta được một đường tròn:
-Đường tròn có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đương tròn lớn).
-Đường tròn có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm.

Ví dụ :Trái Đất được xem như một hình cầu ,xích đạo là một đương tròn lớn
3.Diện tích mặt cầu
Ta có công thức tính diện tích mặt cầu như sau:

(R là bán kính ,d là đường kính của mặt cầu).
Ví dụ :Diện tích một mặt cầu là 36 .Tính đường kính của một mặt cầu thư hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu này.


Để tính được đường kính thì chúng ta dựa vào công thức nào để tính ?

Trả lời :
Giải :
Gọi d là độ dài đường kính của mặt cầu thứ hai
Vì diện tích mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu đã cho nên ta được :

4.Thể tích hình cầu
Một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh dạng hình trụ có các kích thước như hình trên
Ở hình này ,hình cầu nằm khít trong hình trụ có đầy nước. Ta nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc.





Đo độ cao cột nước còn lại ở hình, ta thấy độ cao này chỉ bằng 1/3 chiều cao của hình trụ .
Vậy hãy cho biết phần còn lại sẽ chiếm bao nhiêu?


Trả lời :2/3
Do đó thể tích hình cầu bằng 2/3 thể tích hình trụ ,hay

Ta có công thức tính thể tích hình cầu bán kính R là:

Ta xét ví dụ sau :
Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá cá cảnh?Liễn được xem như phần mặt cầu .Lượng nước đổ vào liễn chiếm 2/3 thể tích của hình cầu .Biết đường kính của liễn là 22cm
Để tính thể tích cần tìm ta sẽ sử dụng công thức nào?
Trả lời :
Giải:
thể tích hình cầu được tính theo công thức


(d là đường kính) và (22cm=2,2dm)
Lượng nước cần phải có là:
Qua bài cần nắm những công thức sau:
Diện tích mặt cầu :


Thể tích hình cầu:

(Trong đó với R là bán kính và d là đường kính)
Và làm các bài tập SGK 30,31,32,33,34 Trang 124,125
Sau đây thì ta làm bài tập
Bài 31 Trang 124
Hãy điền vào ô trống ở bảng sau :
Ta có bảng kết quả sau: