Chương IV. §3. Dấu của nhị thức bậc nhất

TỔ TOÁN - TIN HỌC
CHƯƠNG IV
II. XÉT DẤU TÍCH THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
NỘI DUNG
I.DẤU CỦA NHI THỨC BẬC NHẤT
Giải bất phương trình :
a.-2x + 3 > 0
Đáp số:
a. x < 3/2
b.4x + 6 < 0
b. x < - 3/2
1. Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax + b trong đó a ,b là hai số đã cho, a ≠ 0
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
a. Giải bất phương trình -2x + 3 > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó
b. Từ đó chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị
b.1 Trái dấu với hệ số của x?
b.2 Cùng dấu với hệ số của x ?
VÍ DỤ 1:
Thảo luận nhóm và lên bảng trình bày
Suy nghĩ
ĐÁP ÁN:
-2x + 3 > 0
thì nhị thức của f(x) trái dấu với hệ thức của x
thì nhị thức của f(x) cùng dấu với hệ thức của x
/ / / / / / / / / / / / /
3/2
0
2.Dấu của nhị thức bậc nhất
trái dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng
Định lí: Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số của a khi x lấy giá trị trong khoảng
CHỨNG MINH
Ta có f(x) = ax + b =
Với
thì
nên
f(x) =
cùng dấu với hệ số a
Với
thì
nên
f(x) =
trái dấu với hệ số a
BẢNG XÉT DẤU
x
f(x)
+¥
Trái dấu a
0
Cùng dấu a
là nghiệm của nhị thức f(x)
Nghiệm của nhị thức chia trục số thành hai khoảng.( hình vẽ)
Ta gọi bảng trên là bảng xét dấu của nhị thức f(x) = ax + b
Khi x = -b/a thì nhị thức f(x) = ax + b có giá trị bằng 0 , ta nói số
f(x) trái dấu với a
f(x) cùng dấu với a
HÌNH VẼ
Minh họa bằng đồ thị
a > 0
x
+
+
-
O
y
x
+
+
-
y
O
a < 0
a. f(x) = 3x + 3
b. g(x) = -2x + 6
BÀI TẬP ÁP DỤNG
XÉT DẤU NHỊ THỨC
Thảo luận nhóm và lên bảng trình bày
Suy nghĩ
g(x)
x
f(x)
x
-¥
BẢNG XÉT DẤU
a. f(x) = 3x + 3
b. g(x) = -2x + 6
ĐÁP ÁN:
1
+
-
0
3
0
-
+
Bước1:Tìm nghiệm từng nhị thức
Bước2: Lập bảng xét dấu
Trong đó dòng đầu tiên là giá trị của biến x sắp theo thứ tự tăng dần . Các dòng tiếp theo chỉ dấu các nhị thức bậc nhất. Dòng cuối cùng là dấu của f(x)
II.XÉT DẤU TÍCH THƯƠNG NHỊ THỨC BẬC NHẤT
a.
b.
Xét dấu biểu thức
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Thảo luận nhóm và lên bảng trình bày
Suy nghĩ
ĐÁP ÁN:
a.
x
2x + 1
x - 1
x + 2
f(x)
-2
1
-
0
+
+
-
0
0
0
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
BẢNG XÉT DẤU
+
+
-
-
g(x)
x + 4
-
x – 2
-2x + 3
x
BẢNG XÉT DẤU
- 4
2
-
-
-
+
+
0
0
0
0
0
+
0
-
-
+
+
+
Giải bất phương trình
a.
b.
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1.Bất phương trình tích , bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
B1: Đưa BPT về dạng
CÁC BƯỚC GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
hoặc
B2: Tìm nghiệm từng nhị thức
B3: Lập bảng xét dấu biểu thức f(x)
B4: Kết luận nghiệm
Thảo luận nhóm và lên bảng trình bày
Suy nghĩ
ĐÁP ÁN:
a.
BẢNG XÉT DẤU
x
2 - x
x - 1
f(x)
1
2
+
+
+
+
-
-
0
0
0
-
-
+
T = (1;2]
/ / / / /
/ / / / /
x
2 - x
x - 1
f(x)
1
2
+
+
+
+
-
-
0
0
0
+
T = (1;2]
/ / / / /
/ / / / /
b.
BẢNG XÉT DẤU
x
f(x)
x
x - 3
x + 3
-3
3
0
+
-
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
0
0
0
0
0
0
-
-
+
/ / /
/ / /
2. Bất Phương Trình chứa ẩn trong dấu
giá trị tuyệt đối
Định nghĩa:

Nếu A
Nếu A < 0
Ví dụ : Giải bất phương trình
Cách 1: Dùng định nghĩa
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có:

Do đó ta xét bất phương trình trong hai khoảng
Thảo luận nhóm và lên bảng trình bày
Suy nghĩ
Nếu
Có nghiệm
Ta có hệ bất phương trình
Nếu
(2) có nghiệm
Ta có hệ bất phương trình
Tổng hợp hai tập nghiệm ta được
-7 < x < 3 là tập nghiệm của bất phương trình
Bằng cách áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng
Với a > 0 Ta có:
Cách 2 : khử giá trị tuyệt đối bằng cách lập bảng xét dấu.
BẢNG XÉT DẤU
2x + 1
x
+
0
-
1.Nhắc lí định lí về dấu nhị thức bậc nhất ?
2. Để xét dấu tích thương nhị thức bậc nhất ta làm như thế nào?
3. Để giải bất phương trình ta làm như thế nào ?
1.Về nhà làm BÀI TẬP 1,2,3 trang 94 SGK
2.Xem trước bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn
3. Làm bài tập về nhà
Giải các bất phương trình