Chương IV. §3. Dấu của nhị thức bậc nhất

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Giải bất phương trình sau:
x2 + 2x -3 > (x – 1 )(x – 4) +2
Bài 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
(tiết 37)
I- ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT.
1 Nhị thức bậc nhất.
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b với a  0

Ví Dụ: f(x) = 2x + 4
g(x) = x + m
a) Định nghĩa:
* Với a = -1 , (1) trở thành : - x + 2 > 0  x < 2
* Vậy tập nghiệm: T1 = ( - ∞ ; 2)
* Biểu diễn T1 trên trục số :

b) Với a = 2 , (1) trở thành : 2x + 2 > 0  x > -1
* Vậy tập nghiệm: T2 = ( -1 ; + ∞ )

* Biểu diễn T2 trên trục số :
x
)
x
///////////////////////////
Bài 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
b) Bài toán 1 :
Cho bất phương trình: a x + 2 > 0
a) Giải và biểu diễn tập nghiệm của (1) trên trục số với a = -1
b) Giải và biểu diễn tập nghiệm của (1) trên trục số với a = 2
1 Nhị thức bậc nhất.
Lời giải:
a > 0
a < 0
Minh họa bằng đồ thị hàm số y = ax + b
CÂU HỎI 2: Hãy khái quát thành trường hợp tổng quát.
* f(x) = a x + b cùng dấu với a khi x nằm trong khoảng nào?
* f(x) = a x + b trái dấu với a khi x nằm trong khoảng nào ?

2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí: Cho nhị thức f(x) = ax + b

 a.f(x) > 0  x 

 a.f(x) < 0  x 

* Nghiệm x = chia trục số làm hai khoảng :
a > 0
a < 0
Minh họa bằng đồ thị
Bài toán 2: Lập bảng xét dấu các nhị thức sau:
a) f(x) = 4x – 1 ; b) g(x) = x + 2 ; c) h(x)= - 3x + 5
Giải:
a)
b)
c)
Theo bài ra ta có bảng xét dấu
II – XÉT DẤU TÍCH THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Giả sử f(x) là một tích (thương) của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x).
* Các bước xét dấu một tích (thương) của những nhị thức bậc f(x)
Bước 1: Tìm nghiệm các nhị thức bậc nhất
Bước 2: Lập bảng xét dấu
Bước 3: Kết luận dấu của f(x)
* Ta có : x + 2 = 0 Ⅶ x = – 2
4x – 1 = 0 Ⅶ x = ¼
5 – 3x = 0 Ⅶ x = 5/3
f(x)
5 – 3x
4x – 1
x + 2
x
-∞ -2 ¼ 5/3 +∞
0
0
0
0
0
┚
–
–
–
–
+
–
–
+
+
+
+
+
+
+
+
* Bảng xét dấu:
+
Xét dấu biểu thức:
2) Ví dụ:
Gi?i:
* Kết luận:
+ f(x) > 0 ? x ? (-? ; - 2) ho?c x ?
+ f(x) < 0 ? x ? ( -2 ; ) ho?c x ?
+ f(x) = 0 ? x ? -2 ho?c x =
+ f(x) kh�ng xâc d?nh khi x =
CŨNG CỐ
* Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b với a  0
*
* Các bước xét dấu một tích (thương) của những nhị thức bậc nhất
Bước 1: Tìm nghiệm các nhị thức bậc nhất
Bước 2: Lập bảng xét dấu
Bước 3: Kết luận dấu của f(x)
( Qua bài này các em cần khắc sâu)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1: Nhị thức -3x + 2 nhận giá trị dương khi
x < (B) x >

(C) x > (D) x <
A
Bài 2: Nhị thức x + 12 nhận giá trị dương khi
(A) x < 12 (B) x > 12

(C) x > -12 (D) x < -12
C
Bài 3: Hàm số có tập xác định là:

(A) D = (-∞ ; 1] (B) D = ( 1 ; + ∞)

(C) D = R { 1 } (D) D = ( -∞ ; 1 )
D