Chương IV. §3. Dấu của nhị thức bậc nhất

Kiểm tra bài cũ:
Cho f(x)=3x+5 và g(x)=-3x-5
Hãy tìm nghiệm của BPT : f(x) > 0 và g(x) > 0



Khi x>-5/3 thì f(x)>0, g(x)<0
Khi x<-5>0
Đại số 10


Tiết 36: Dấu của nhị thức bậc nhất.
I.Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
1.Nhị thức bậc nhất:
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x)=ax+b trong đó a,b là 2 số đã cho, a ? 0.
Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
Trong các biểu thức sau hãy chỉ ra các nhị thức bậc nhất và các hệ số a,b của nó
A.f(x)=-2x+1
B.g(x)=1+2x
C.h(x)=3x
D.p(x)=5
Nhị thức bậc nhất là f(x) , g(x) , h(x)
(a=-2, b=1)
(a=2, b=1)
(a=3,b=0)
Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
Bài toán1:a)Giải bất phương trình -2x+3>0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó
b)Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x)= -2x+3có giá trị : *Trái dấu với hệ số của x
*Cùng dấu với hệ số của x
Lời giải:
a)
3/2
)//////////////////////////////////////////////
b) * f(x) cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2
* f(x) trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2
x

2.Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lý:
Nhị thức f(x)= ax+b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-b/a;+?), trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-?;-b/a)
Chứng minh
Ta có: f(x)= ax+b = a(x+b/a)
Với x>-b/a thi x+b/a >0 nên f(x)= a(x+b/a) cùng dấu với hệ số a
Với x<-b>Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
Bảng xét dâú nhị thức bậc nhất
Khi x=-b/a thì f(x)=0 ta nói số x0=-b/a là nghiệm của nhị thức f(x).
Nghiệm x0 = -b/a chia trục số làm 2 khoảng
-b/a
f(x) trái dấu với a
f(x) cùng dấu với a
Minh hoạ bằng đồ thị
-b/a
0
x
y
y=ax +b
-b/a
0
x
y
y=ax +b
(a>0)
(a<0)
Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
trái dấu a
0
cùng dấu a
x
3.áp dụng :
Ví dụ 1: Xét dấu các nhị thức:f(x) =3x+2, g(x)=-2x+5
Lời giải:
a)
x<-2>x>-2/3 thì f(x)>0
b)
x<5>0

x>5/2 thì f(x)<0
Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
0
0
-
-
+
+
Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
Cách xét dấu f(x) là tích các nhị thức bậc nhất
Bước 1: Tìm nghiệm của từng nhị thức
Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự từ nhỏ đến lớn,từ trái sang phải
Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong f(x)
Bước 3: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x)
Trường hợp f(x) là 1 thương cũng được xét tương tự.
ii.Dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất
Ví dụ 2.Xét dấu biểu thức f(x) =(2x-1)(-x+3)
Ta có:
+
+
-
-
+
+
-
+
-
Vậy: f(x) = 0 khi x=1/2 hoặc x = 3
f(x) > 0 khi 1/2 < x <3
f(x) <0 khi x<1>3
Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
Ví dụ: 3.xét dấu biểu thức
Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
Lời giải:
f(x) không xác định khi x = 5/3 , nghiệm của các nhị thức
4x-1, x+2 , -3x+5 là : 1/4 , -2 , 5/3
Lập bảng xét dấu:
0
-
+
+
-
0
+
0
0
0
+
-
-
+
+
-
+
+
+
+
-



Bảng xét dâú nhị thức bậc nhất
-b/a
f(x) trái dấu với a
f(x) cùng dấu với a
trái dấu a
0
cùng dấu a
Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất
* Củng cố
Cho f(x)=(-3x+3)(x+2)(x+3)
Điền dấu +, hoặc - vào chỗ trống trong bảng sau đây.Từ đó suy ra dấu của f(x)
Vậy: f(x)>0 khi hoặc
f(x)>0 khi hoặc
+
+
-
+
+
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
-
Xin chân thành cảm ơn các Thầy,Cô và các em học sinh!