Chương IV. §3. Dấu của nhị thức bậc nhất

Bài Giảng
§4 Dấu của nhị thức bậc nhất
Soạn và giảng
GV: Lại Thu Hằng
§4 Dấu của nhị thức bậc nhất
1. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó
Ví dụ: Cho f(x) = -2x + 3. Tìm x để:
f(x) = 0
f(x) > 0
f(x) < 0
§4 Dấu của nhị thức bậc nhất
1. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó
Việc xét xem với giá trị nào của x để
f(x) = ax +b ( a  0 ) nhận các giá trị dương, âm được gọi là xét dấu .
f(x) được gọi là nhị thức bậc nhất.

+) Định nghĩa:
Nhị thức bậc nhất (đối với x) là biểu thức dạng ax + b ( a, b là các số thực, cho trước và a  0 )

a. Nhị thức bậc nhất
+) Nghiệm của phương trình ax + b = 0 được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b
Tổng quát: Hãy xét dấu f(x) = ax + b với a0

Xét f(x) = ax +b với a0
+) f(x) = a( x - ) Đặt xo =
+) Dấu của f(x) có phụ thuộc vào dấu của a và dấu của x- xo hay không?
b) Dấu của nhị thức bậc nhất
+ Định lí:(SGK)
+) Bảng dấu nhị thức bậc nhất:
+ Quy tắc dấu: Phải cùng, trái khác, biên 0
Ví dụ 1: Xét dấu nhị thức f(x) = 2x + 1
Lời giải
+ f(x) = 0  x = - 0,5
+ Lập bảng xét dấu f(x)
+ Vậy: f(x) = 0  x = 0,5
f(x) > 0  x > - 0,5
f(x) < 0  x < - 0,5
y = 2x + 1 có đồ thị là một đường thẳng Từ đồ thị hãy xét xem những điểm có hoành độ nhỏ hơn -0,5 thì tung độ nhận giá trị như thế nào?
Tổng quát: y = ax +b
Khi a> 0 :
+) x < x0 thì tung độ các điểm tương ứng trên đồ thị có giá trị âm
+) x > x0 thì tung độ các điểm tương ứng trên đồ thị có giá trị dương
Hàm số y = ax +b
Khi a> 0 :
+) x < xo thì tung độ các điểm tương ứng trên đồ thị có giá trị âm
+) x > xo thì tung độ các điểm tương ứng trên đồ thị có giá trị dương
y
Hàm số y = ax +b
Khi a< 0 :
+) x > xo thì tung độ các điểm tương ứng trên đồ thị có giá trị âm
+) x < xo thì tung độ các điểm tương ứng trên đồ thị có giá trị dương
o
x
y
y= ax + b
xo
a < 0
Ví dụ 2: Cho các hàm số
f(x) = 3x – 1, g(x) = -2x + 2,
h(x) = 0,5x + 13, k(x) = - x + 1

Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng
A. f(x) > 0 khi x < 1 B. g(x) < 0 khi x < 1
C. h(x) ≥ 0 khi x > 26 D. k(x) < 0 khi x > 3
Ví dụ 3: Cho f(x) = mx – 1. Hãy xét dấu f(x)
Lời giải
+) m > 0 ta có: f(x) = 0  x =

f(x)> 0  x >

f(x) < 0  x <

+) m < 0 ta có: f(x) = 0  x =

f(x)> 0  x<

f(x) < 0  x >

2.Một số ứng dụng
a) Giải bất phương trình tích

Xét các bất phương trình dạng:
f(x) = A(x).B(x)….< [>, ≥, ≤ ] 0
Với A(x).B(x),… là các nhị thức bậc nhất
Lời giải
+) Giải các phương trình f(x) = 0
+) Xét dấu f(x) bằng bảng xét dấu
+) Từ bảng xét dấu, kết luận tập nghiệm của bất phương trình
Chú ý
Trong bảng xét dấu
+) Hàng đầu tiên ghi các nghiệm của f(x) = 0
( các nghiệm được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn theo chiều tăng của x)
+) Các hàng tiếp theo ghi dấu của A(x), B(x),…
+) Hàng cuối ghi dấu của f(x).
Ví dụ 3: Giải bất phương trình
a)(x - 1)(x + 3)(5 - x) < 0
b) (3 – x) (x + 1)2 ≥ 0
Lời giải
a)Ta có: f(x) = (x – 1)(x + 3)(5 - x)= 0
Lập bảng xét dấu f(x)
Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bất phương trình là: (-3 ; 1)  (5 ; + ∞)
b) Ta có f(x) = (3 – x) (x + 1)2 = 0
Lập bảng xét dấu f(x)
Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bất phương trình là ( - ∞; 3]
b) Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Xét các bất phương trình dạng: > [<, ≤ , ≥] 0

Trong đó P(x), Q(x) là tích các nhị thức bậc nhất
Lời giải
+) Tìm điều kiện D
+) Đưa bất phương trình về dạng
+) Xét dấu của

+) Từ bảng xét dấu và từ điều kiện D kết luận tập nghiệm của bất phương trình
Ví dụ 4: Giải bất phương trình sau:

Lời giải
+) Điều kiện :
Với điều kiện (*) bất phương trình đã cho
Lập bảng xét dấu vế trái
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (- ∞;-7]( ; 2 )
Chú ý
Trong bảng xét dấu
+) Các dấu “|” có ý nghĩa dóng cho thẳng cột
+) Các dấu “||” có ý nghĩa bất phương trình không xác định
c. Giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Trong chương trước, chúng ta đã học phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Vậy hãy cho biết, có các cách nào để giải phương trình,bất phương trình chứa ẩn trong dấu giái trị tuyệt đối?
Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau
a) |x + 1|< 2x – 7
b) |x + 1| + |2x - 3| ≤ x + 2
Lời giải
+ Với x < -1 (*), bất phương trình đã cho
- x – 1 < 2x – 7
3x > 6
x > 2
Kết hợp với (*) suy ra bất phương trình vô nghiệm trong (*)
Ví dụ 5: Giải bất phương trình sau
a)|x + 1|< 2x – 7
b) |x + 1| + |2x - 3| ≤ x + 2
+) Với x ≥ 1(**) bất phương trình đã cho
x + 1 < 2x – 7
x > 8
Kết hợp với (**) được tập nghiệm của bất phương trình là (8; +∞)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (8; +∞)