Chương IV. §3. Dấu của nhị thức bậc nhất

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
§3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a; b là hai số đã cho ;

Trong cỏc bi?u th?c sau hóy ch? ra cỏc nh? th?c b?c nh?t v� cỏc h? s? a, b c?a nú

A. f(x) là nhị thức bậc nhất a = -2; b = 1.

B. g(x) là nhị thức bậc nhất a = 2; b= 1.

C. h(x) là nhị thức bậc nhất a = 3; b = 0.
A.f(x)=-2x+1

B.g(x)=1+2x
C.h(x)=3x
D.p(x)=5



Bài toán: a. Giải bất phương trình -2x + 3 > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó.
b. Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị:
*. Trái dấu với hệ số của x.
* Cùng dấu với hệ số của x
Lời giải :
a)
)//////////////////////////////////////////////
3/2
x
b) * f(x) cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2

* f(x) trỏi d?u v?i h? s? c?a x khi x < 3/2

Cho f(x) = (m - 1)x + m - 2. Hóy ch?n kh?ng d?nh dỳng trong cỏc kh?ng d?nh sau dõy
f(x) l� nh? th?c b?c nh?t khi m > 1.
B. f(x) l� nh? th?c b?c nh?t khi m < 1.
C. f(x) l� nh? th?c b?c nh?t khi m = 1.
D. C? ba cõu trờn d?u dỳng.
Đ
Đ
S
S
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí
Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị
cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị

trong khoảng
trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng

Chứng minh
Ta có: f(x)= ax+b = a(x+b/a)
Với x>-b/a thì x+b/a >0 nên f(x)= a(x+b/a) cùng dấu với hệ số a
Với x<-b>
Bảng xét dấu nhị thức
Trái dấu với a
0
Cùng dấu với a
Khi x= -b/a thì f(x)=0 ta nói số x0= -b/a là nghiệm của nhị thức f(x).
Nghiệm x0 = -b/a chia trục số làm 2 khoảng

x

-b/a
f(x)cùng dấu với a
f(x) trái dấu với a
Minh họa bằng đồ thị

-b/a
0
x
y
y = ax +b
-b/a
0
(a > 0)
(a < 0)
x
y
y = ax +b
3. Áp dụng
f(x) = 3x +2
Xét dấu các nhị thức
0
+
-
x < -2/3 thì f(x) < 0
x > -2/3 thì f(x) > 0
Giải
Ta có
g(x) = -2x +5

Giải
Ta có:
0
+
-
x < 5/2 thì f(x) > 0

x > 5/2 thì f(x) < 0
Ví dụ 1:
.Xét dấu nhị thức sau: f(x) = mx – 1; với m là một tham số
- Nếu m = 0 thì f(x) = -1 < 0, với mọi x
-Nếu m ≠ 0 thì f(x) là một nhị thức bậc nhất có nghiệm x0 = 1/m.
Vậy dấu của f(x) trong trường hợp m > 0; m < 0 như sau:
-
-
+
0
+
0
II. Xét dấu tích; thương các nhị thức bậc nhất
Cách xét dấu f(x) là tích các nhị thức bậc nhất
Bước 1 : Tìm nghiệm của từng nhị thức
Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong f(x).
Bước 3:Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự từ nhỏ đến lớn; từ trái sang phải
Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu.
Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x)
Xét dấu biểu thức: f(x) =(2x-1)(-x+3)
Ta có:
+
+
-
-
+
+
-
+
-
Vậy f(x) > 0 khi
f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = 3
f(x) < 0 khi
hoặc
Bảng xét dấu nhị thức
-b/a
f(x) trái dấu với a
f(x) cùng dấu với a
Trái dấu với a
0
Cùng dấu với a
1. Khoanh tròn vào các dấu được đánh không đúng trong bảng xét dấu dưới đây
§3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT(TT)
II. Xét dấu tích; thương các nhị thức bậc nhất
Cách xét dấu thương các nhị thức bậc nhất
Bước 1 : Tìm nghiệm của từng nhị thức
Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong f(x).
Bước 3:Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự từ nhỏ đến lớn; từ trái sang phải
Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu.
Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x)


Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức
Lời giải:
f(x) không xác định khi x = 5/3 , nghiệm của các nhị thức : 4x-1, x+2 , -3x+5 lần lượt là : 1/4 , -2 , 5/3
Lập bảng xét dấu:
0
-
+
+
-
0
+
0
0
0
+
-
-
+
+
-
+
+
+
+
-
Vậy : * f(x) > 0 khi hoặc
* f(x) = 0 khi x = -2 hoặc x =
* f(x) không xác định khi x =
* f(x) < 0 khi
Hoặc
III. Áp dụng vào giải bất phương trình
1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Ví dụ 1: Giải bất phương trình(x-3)(x+1(2-3x)>0 (1)
Giải
Để giải bất phương trình (1),ta lập bảng xét dấu vế trái của (1)
gọi là P(x) và P(x) =0, ta được
(x-3)(x+1)(2-3x)=0x=3 hoặc x = -1 hoặc x =
Bảng xét dấu của P(x)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1)là
Cách giải :
Tìm nghiệm của từng nhị thức có trong biểu thức.
Lập bảng xét dấu cho tất cả nhị thức.
Kết luận tập nghiệm của bất phương trình.
a. Bất phương trình tích;
Ta xét các bất phương trình có thể đưa về một trong các dạng
với P(x) là tích của những nhị thức.
Ví dụ 2: Giải bất phương trình
Giải
Ta có
Vậy tập nghiệm của (2) là
Cách giải:
b. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Tìm nghiệm của từng nhị thức có trong biểu thức
Lập bảng xét dấu cho tất cả nhị thức.
Kết luận tập nghiệm của bất phương trình (lưu ý đến các nghiệm của Q(x) làm cho bất phương trình không xác định)
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:
Ta xét các bất phương trình có thể đưa về một trong các dạng
2) Giải phương trình bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:

Ví dụ 3: Giải bất phương trình
TH1: Với ,ta có



Kết hợp với điều kiện ta được
Vậy tập các nghiệm thoả mãn điều kiện đang xét là khoảng
TH2: Với , ta có


Kết hợp với điều kiện ,ta được
Vậy tập các nghiệm thoả mãn điều kiện đang xét là khoảng
Tóm lại, tập nghiệm của bất phương trình(4) là
Cách giải:
* Giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
+Sử dụng định nghĩa của trị tuyệt đối để khử dấu trị tuyệt đối
+ Chia trường hợp để giải
+ Giải từng trường hợp
+ Kết luận tập nghiệm của bất phương trình hay bất phương trình đã cho
Bài tập về nhà
Bài 1; 2 ; trang 94 sách giáo khoa lớp 10 đại số