Chương IV. §3. Dấu của nhị thức bậc nhất

Phát biểu định lý dấu nhị thức bậc nhất? áp dụng xét dấu biểu thức sau: f(x) = (2x-1)(5-x)
Bảng xét dấu
(2x-1)(5-x) > 0 khi x  (1/2; 5)
(2x-1)(5-x) < 0 khi x  (-; 1/2)  (5, +)
(2x-1)(5-x)=0 khi x=5 hoặc x=1/2
B2:Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất đó.
B3: Kết luận về dấu của f(x).
B1:Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong f(x).
 Phương pháp giải
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
(Tiết 2)
§3:
II .XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA BẬC NHẤT
1. Nhị thức bậc nhất
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
3. Áp dụng:
1. Biểu thức dạng tích các nhị thức bậc nhất
2. Biểu thức dạng thương các nhị thức bậc nhất
B2:Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất đó.
B3: Kết luận về dấu của f(x).
B1:Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong f(x).
 Phương pháp giải
Ví dụ: Xét dấu biểu thức: f(x) =
f(x) xác định khi x≠-2
Nghiệm các nhị thức:
Bảng xét dấu:
f(x)>0 với
f(x)<0 với
f(x)=0 với x=-2 hoặc x=1

0
Giải:
0
+
+

+
+


0
+
Vậy:
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
(Tiết 2)
§3:
II .XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. Biểu thức dạng tích các nhị thức bậc nhất
2. Biểu thức dạng thương các nhị thức bậc nhất
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
 Phương pháp giải
Bước 1: Đưa bất phương trình về dạng f(x)  0 (hoặc f(x)  0 ; f(x)>0; f(x)<0)
Bước 2: Lập bảng xét dấu f(x)
Bước 3: Từ bảng xét dấu, dựa vào dấu của BPT suy ra tập nghiệm.
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
(Tiết 2)
§3:
(2x-1)(5-x)
Bảng xét dấu
(2x-1)(5-x) > 0 khi x  (1/2; 5)
(2x-1)(5-x) < 0 khi x  (-; 1/2)  (5, +)
(2x-1)(5-x)=0 khi x=5 hoặc x=1/2
Xét dấu biểu thức: f(x)=
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
Giải bất PT (2x-1)(5-x)>0
f(x)
VT
BPT có tập nghiệm S=(1/2;5)
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
(Tiết 2)
§3:
Ví Dụ:
Ví dụ: Giải bất phương trình:
Bảng xét dấu:
Giải:
Vậy:
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
(Tiết 2)
§3:
0
0
+
+

+
+


0
+

BPT có nghiệm hay S=(-2;1)
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
 Ví dụ : Giải bất phương trình
Giải:
 Phương pháp giải
Bước 1: Đưa bất phương trình về dạng f(x)  0
(hoặc f(x)  0 ; f(x)>0; f(x)<0)
Bước 2: Lập bảng xét dấu f(x)
Bước 3: Từ bảng xét dấu của f(x) suy ra nghiệm của bất phương trình
Bảng xét dấu
 Kết luận:
Nghiệm của bất phương trình là: x  [-7; 1/2)  (2; +)
–
–
+
+
+
–
+
–
+
+
–
–
–
+
–
+
2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
A
-A
Giải
Ta có:
2x - 1 khi 2x - 1  0 (1)
-(2x - 1) khi 2x- 1 < 0 (2)
 Trường hợp 1:
2x - 1  0
2x- 1 + x +2>2x
x≥ 1/2
x+1> 0
khi A  0
khi A < 0
x≥ 1/2
x>-1
 Trường hợp 2:
2x - 1 < 0
-(2x - 1) + x+2>2x
x < 1/2
-3x+3 >0
x < 1/2
x<1
x < 1/2
 Kết luận: Nghiệm của bất phương trình là: S = R
x≥ 1/2





Ví dụ: Giải bất phương trình sau:
a)
Ta có:
hay ta có hệ phương trình:
Vậy: Tập nghệm của bất phương trình là
Vậy bất phương trình có tập nghiệm:
Ta có:
Giải bất phương trình sau:
 Xét dấu biểu thức:
 Xét dấu biểu thức: