Chương IV. §2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Kiểm tra bài cũ
Hãy viết công thức tính:
- Diện tích xung xung của hình trụ.
- Diện tích toàn phần của hình trụ.
- Thể tính của hình trụ.
Giải
Giải
Diện tích xung quanh:


Diện tích toàn phần


Thể tích hình trụ (trong đó S là diện tích đáy, h là chiều cao)
Bài
Mới
Bài 2:
HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT
Hình nón
Diện tích xung quanh hình nón
Thể tích hình nón
Hình nón cụt
Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt
Bài tập
1.Hình nón
Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta được hình gì?
- Ta được hình có dạng hình nón.
Trong đó:
Cạnh OC quét nên đáy của hình nón, là một hình tròn tâm O.
Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh. Chẳng hạn AD là một đường sinh.
A gọi là đỉnh và AO gọi là đường cao của hình nón.
2. Diện tích xung quanh hình nón
Khi khai triển hình nón ta có dạng hình gì?
Khi khai triển hình nón ta được một hình quạt tròn.
Gọi bán kính đáy của hình nón là r, đường sinh là l.
Nêu công thức tính độ dài cung của hình quạt tròn?
- Độ dài cung hình quạt tròn là
Nêu công thức tính chu vi (độ dài) của đường tròn đáy của hình nón?
- Độ dài đường tròn đáy của hình nón là
Hình nón khi khai triển là một hình quạt tròn nên ta có:

Suy ra
Diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích của hình quạt tròn khai triển

Ta có kết quả sau:
Diện tích xung quanh của hình nón là


Diện tích toàn phần của hình nón là
Ví dụ:
Tính diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao h = 16cm và bán kính đường tròn đáy r = 12cm.
Giải
Độ dài đường sinh của hình nón:

Diện tích xung quanh của hình nón


3. thể tích hình nón
Có hai dụng cụ, một hình trụ và một hình nón có đáy là hai hình tròn bằng nhau, có chiều cao bằng nhau
Nếu ta lấy ta lấy dụng cụ hình nón múc đầy nước rồi đổ hết vào dụng cụ hình trụ ta thấy chiều cao của cột nước này chỉ bằng một 1/3 chiều cao của hình trụ.
Suy ra:


Thể tích hình nón:
4. Hình nón cụt
Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần mặt phẳng nằm trong hình nón là một hình tròn.
Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt đáy được gọi là một hình nón cụt.
5. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt
Quan sát hình bên và cho biết:
Diện tích xung quanh hình nón cụt có quan hệ gì đối với diện tích xung quanh của hình nón lớn và hình nón nhỏ?
Diện tích xung quanh hình nón cụt bằng hiệu diện tích xung quanh của hình nón lớn và hình nón nhỏ.
Thể tích của hình nón cụt như có quan hệ gì đối với thể tích của hình nón lớn và hình nón nhỏ?
Thể tích của hình nón cụt bằng hiệu thể tích của hình nón lớn và hình nón nhỏ
Ta có công thức sau:
Ta có công thức sau:

Bài tập
15. Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1). Hãy tính:
a. Bán kính đáy của hình nón.
b. Độ dài đường sinh.
Giải
Giải:
a. bán kính đáy của hình nón là:
r = ½
b. ta có: chiều cao cỉa hình nón bằng chiều cao của hình lập phương
h = 1.
Theo định lí pi-ta-go ta có độ dài đường sinh:


17. Khi quay tam giác vuông AOC để tạo ra một hình nón thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là 30o, độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.
Giải:
Giải:
Xét tam giác OAC vuông tại A ta có:


Ta có:

Độ dài cung khi khai triển. Ta có :
20. Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (xem hình bên dưới)
Bài tập về nhà
Làm bài 16, 18, 21,22.
Xem trước phần luyện tập
THE END