Chương IV. §2. Cộng, trừ và nhân số phức

Chương IV
SỐ PHỨC
Biên soạn :
Phạm Quốc Khánh
Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008
click
(Bài này ở chế độ : on click nên chủ động – xử lý thời gian cho phù hợp)
Bài 2
I - Phép cộng và phép trừ :
Ta đã biết các phương Theo quy tắc cộng , trừ d0a thức ( coi I là biến) , hãy tính :
(3 + 2i) + (5 + 8i) ( 7 + 5i) – (4 + 3i)
Như vậy có : (3+ 2i) +(5 + 9i) = 8 + 11i (7 + 5i) – (4 + 3i) = 3 + 2i
Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng , trừ đa thức
Ví dụ 1 :
Thực hiện phép tính : :
Tổng quát :
Ví dụ áp dụng :
Tính α + β và α - β , biết :
a) α = 3 β = 2i:
b) α = 1 – 2i β = 6i:
c) α = 5i β = - 7i:
d) α = 15 β = 4 – 2i
 α + β = 3 + 2i α – β = 3 – 2i
 α + β = 1 + 4i α – β = 1 – 8i
 α + β = - 2i α – β = 12i
 α + β = 19 - 2i α – β = 11 + 2i
2 - Phép nhân :
Theo quy tắc nhân đa thức ( coi I là biến và i2 = 1 ) , hãy tính :
(3 + 2i). (2 + 3i ) = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i = 6 + 13i + 6i2 = 6 + 13i – 6 = 13i
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức và thay i2 = - 1
Ví dụ 2 :
Thực hiện phép tính : :
Tổng quát :
Ví dụ áp dụng :
1. Thực hiện các phép tính
a) (3 – 2i) (2 – 3i)
b) (-1 + i)(3 + 7i):
c) 5 (4 + 3i)
d) (- 2 – 5i) .4i
 (3.2 – 2.3) + (3.(-3) – (-2).2)i = - 13i
 (-1.3 – 1.7) + (-1.7 – 1.3)I = - 10 – 10i
 = 20 + 15i
 = - 8i – 20i2 = 20 – 8i
2. Tính a) i3 ; i4 ; i5 ; in ( n là số tự nhiên )
b) (2 + 3i)2 và (2 + 3i)3
2. Tính a) i3 ; i4 ; i5 ; in ( n là số tự nhiên )
Giải :
I 3 = i2 . I =(-1).i = - i
I 4 = (i2)2 =.(-1) 2 = 1
I 5 = (i2)2 . I = 1.i = i
I n =
b) (2 + 3i)2 và (2 + 3i)3
(2 + 3i)2 = 4 +2.2.3i + (3i)2
= 4 +12i – 9
= - 5 +12i
(2 + 3i)3 = 8 +3.22 .3i + 3.2.(3i)2 + (3i)3
= 8 + 36i - 54 – 27i
= - 46 + 9i
Ví dụ áp dụng :
. Thực hiện các phép tính



Ví dụ trắc nghiệm :
1. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ?
A
B
C
D
2. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ?
A
(1 + i)8 = - 16
B
(1 + i)8 = 16i
C
(1 + i)8 = 16
D
(1 + i)8 = - 16i
2. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ?
* Hãy nêu suy nghĩ cách tìm kết quả trắc nghiệm : I n = ?