Chương IV. §2. Cộng, trừ và nhân số phức

quí thầy cô đến dự giờ thăm lớp 12a8
phụ dực 22-02-2012
Kiểm tra: Tìm số thực x,y thỏa mãn
Hướng dẫn : Ta có
Vậy
Hoạt động 1: Theo quy tắc cộng , trừ đa thức ( coi i là biến) ,
hãy tính: 1. (3 + 2i) + (5 + 8i);
2. (7 + 5i) - (4 + 3i).
1. phép cộng và phép trừ
bài 2 : cộng , trừ và nhân số phức
Đáp án:
1. (3 + 2i) + (5 + 8i)=(3 + 5) + (2 + 8)i = 8 + 10i;
2. (7 + 5i) - (4 + 3i) = (7 - 4) + (5 - 3)i = 3 + 2i.
*Quy tắc : Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện
theo quy tắc cộng trừ đa thức.
1. phép cộng và phép trừ
bài 2 : cộng , trừ và nhân số phức
Ví dụ 1: Cộng hai số phức sau: (5 + 2i) +(3 +7i) = ?
Trừ hai số phức sau: (1 + 6i) - (4 + 3i) = ?
Giải:
*(5 + 2i) +(3 +7i) = (5 + 3) + (2 + 7)i = 8 + 9i ;
*(1 + 6i) - (4 + 3i) =(1 - 4) + (6 - 3)i = - 3 + 3i.
Hoạt động 1: Theo quy tắc cộng , trừ đa thức ( coi i là biến) ,
hãy tính: 1. (3 + 2i) + (5 + 8i);
2. (7 + 5i) - (4 + 3i).
Ví dụ 2: Cộng, trừ hai số phức sau:
* (3 - 5i) + (2 + 4i) = ?
* (2 - 3i) - (5 - 4i) = ?
Giải: (3 - 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + ((-5) + 4)i = 5 - i;
(2 - 3i) - (5 - 4i) = (2 - 5) + ((-3) - (- 4))i = -3 + i.
1. phép cộng và phép trừ
bài 2 : cộng , trừ và nhân số phức
Qua hai ví dụ trên ta có kết luận gì về cách thực hiện phép cộng hoặc trừ hai số phức ?
2.phép nhân
KQ : 13i
Tổng quát (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ;
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i.
1. phép cộng và phép trừ
bài 2 : cộng , trừ và nhân số phức
HĐ 2: Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý i2 = -1,
hãy tính : (3 + 2i)(2 + 3i).
HD : Ta có (3 + 2i)(2 + 3i)
= 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i
= 6 + 9i + 4i + 6i2
= 6 + 13i - 6 = 13i
Ví dụ 3:Nhân hai số phức sau:
1/. (5 + 2i)(4 + 3i) = ?
2/. (2 - 3i)(6 + 4i) = ?
2.phép nhân
Tổng quát (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ;
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i.
1. phép cộng và phép trừ
bài 2 : cộng , trừ và nhân số phức
Quy tắc:
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1 trong kết quả nhận được.
KQ: 14 + 23i
KQ: 2 4 - 10i.
Ví dụ 4: Nhân hai số phức sau:
1/. (3 - 2i)(2 + 3i) = ?
2/. (5 - 3i)(1 + 6i) = ?
1/. KQ: 12 + 5i
2/. KQ: 23 + 27i.
2.phép nhân
1. phép cộng và phép trừ
bài 2 : cộng , trừ và nhân số phức
Tổng quát :
(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad +bc)i.
Kết luận:
Phép cộng , phép trừ và phép nhân hai số phức là một số phức.
Chú ý : Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực.
Kết quả của phép cộng, phép trừ và phép nhân hai số phức là gì?
2.phép nhân
1. phép cộng và phép trừ
bài 2 : cộng , trừ và nhân số phức
Tổng quát :
(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad +bc)i.
1. Mở máy sau đó vào chế độ tính toán với số phức. ấn mode -> 2
2. Nhập biểu thức (5 + 2i) +(3 +7i) ta làm như sau:
vinacal - 570 MS
Sử dụng máy tính vinacal - 570 MS
KQ: 8 + 9i
1. phép cộng và phép trừ
bài 2 : cộng , trừ và nhân số phức
2.phép nhân
Bài tập trắc nghiệm:
1. Số phức nào sau đây là kết quả của phép cộng hai số phức sau :
(1 + 2i) + (2 - 7i)
2. Số phức nào sau đây là kết quả của phép trừ hai số phức sau :
(3 - 4i) - (2 - 5i)
A: 3 - 9i
B: 3 - 5i
C : 3 - 14i
D : 2 + 5i
A : 5 - 9i
B : 5 + i
C : 1 - 9i
D : 1 + i
3. Luỹ thừa của ( 1 + i )10 bằng?
A. 2i B. 10i C. -10i D. 32i
4. Luỹ thừa của ( 1 + i )100 bằng?
-1.125.899.906.888.642 B. -1.125.899.906.842.624
HD :(1+i)100=250.i50=-(225)2=-(33554432)2=-(3355.104+4432)2
= - (33552.108+2.3355.4432.104+44322)
Bài tập trắc nghiệm:
Chọn đáp án : B
Hướng dẫn học bài
* Học kỹ các quy tắc cộng, trừ và nhân hai số phức.
*Vận dụng linh hoạt các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức vào thực hiện các phép toán đơn giản.
* Làm thêm các bài tập trong sách bài tập và rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay vào giải toán.
Tổng quát (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ;
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i.
(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad +bc)i.
Giờ học đến đây là kết thúc.
Xin chân thành cảm ơn thầy cô
và chúng tôi mong nhận được
sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô