Chương IV. §2. Cộng, trừ và nhân số phức

B�i cu: , Hãy nêu định nghĩa sô phức ,mô đun của sô phức, sô phức liên hợp. Cho ví dụ.
Theo em các biểu thức sau tính như thế nào?
Z = ( 1 + 2i ) + ( 2 - 3i )
Z = ( 3 + 4i ) - ( 1 - 2i )
Bài 2 :Cộng trừ và nhân số phức
1.Phép cộng và phép trừ.
Hđ1:Theo quy tắc cộng ,trừ hai đa thức ( xem i là biến), hãy tính.
a, Z = ( 1 + 2i ) + ( 2 + 4i )
b, Z = (5 + 4i ) - ( 2 - 3i ).
Giải : a, Z = ( 1 + 2 ) + ( 2 + 4 )i = 3 + 6i ;
b, Z = ( 5 - 2 ) + ( 4 - (-3) )i = 3 + 7i .
Tổng quát :

( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d )i ;
( a + bi ) - ( c + di ) = ( a - c ) + ( b - d )i.
Để cộng hai số phức ,ta cộng các phần thực với nhau, cộng các phần ảo với nhau .Tương tự cho phép trừ.
Ví dụ:
Xác định phần thực và phần ảo của các số phức sau:
a, Z = ( 2 - 3i ) + ( 1 + 2i )
b, Z = ( -1 - 2i ) + i
c, Z = ( 2 - i ) - ( 4 + 3i )
d, Z = ( 1 + 2i ) - ( 1 - 2i ).
Hãy phát biểu quy tắc trên bằng lời?
Giải :
a, Z = ( 2 + 1 ) + ( -3 + 2 )i = 3 - i ,
Phần thực a = 3 , phần ảo b = -1.
b, Z = ( -1 + 0 ) + ( -2 + 1 )i = -1 - i ,
Phần thực a = -1 , phần ảo b = -1,
c, Z = ( 2 - 4 ) + ( -1 - 3 )i = -2 - 4i,
Phần thực a = -2 , phần ảo b = -4.
d, Z = ( 1 - 1 ) + ( 2 - (-2))i = 4i,
Phần thực a = 0, phần ảo b = 4.
2. Phép nhân
H đ 2: Theo quy tắc nhân đa thức , hãy tính :
Z = ( a + bi )( c + di ) với

Vậy: ( a + bi )( c + di ) = ( ac - bd ) + ( ad + bc )i
Ví dụ 1: Tính
a, Z = ( 2 + 3i )( 3 + i ), c, Z = ( 3 + 2i )( 3 + 2i ),
b, Z = ( 1 + 2i )( 1 - 2i ), d, Z = (2 + i ) i
Giải :
a, Z = ( 2.3 - 3.1 ) + ( 2.1 + 3.3 )i = 3 + 11i,
b, Z = [ 1.1 - 2.( - 2 )] + [ 1.( - 2) + 2.1]i = 5 ;
c, Z = ( 3.3 - 2.2 ) + ( 3.2 + 2.3 )i = 5 + 12i ;
d, Z = (2.0 - 1.1 ) + ( 2.1 + 1.0 )i = -1 +2i.
Ví dụ 2 : Tính
Củng cố :
1.Phương pháp cộng , trừ các số phức và tính chất.
2.Phương pháp nhân các số phức và tính chất.
3.Bài tập vận dụng:
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a, ( 3 + 2i ) + (1 + 3i ) + ( -2 - 4i ) ;
b, ( -2 - 3i ) - (3 - 4i );
c, ( -1 +6i )( 2 + i );
d, 5 ( 4 + 3i ).
Giải :
a, z = ( 3 + 1 + (- 2 ) ) + ( 2 + 3 + (- 4) ) i = 2 + i ;
b, z = [ - 2 - 3 ] + [ -3 - (- 4)] i = -5 + i ;
c, z = (-1.2 - 6.1 ) + ( -1.1 + 6.2 ) i = - 8 + 11i ;
d, z = 5.4 +5.3i = 20 + 15 i .
Bài tập về nhà : Các bài tập 1,2,3,4,5 SGK