Chương IV. §2. Cộng, trừ và nhân số phức

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH
NĂM HỌC 2016 - 2017
Chương IV
SỐ PHỨC
Bài 2
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
Tiết PPCT: 70
Bài 2
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
Nguyễn Thanh Lam – Tổ Toán - Tin – Trường THPT Thanh Bình
Kiểm tra bài cũ.
Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun của mỗi số phức sau:
3
2
|z| =
13
|z| =
41
|z| =
2
|z| =
7
-5
4
0
7
-2
0
THỰC HÀNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO fx-570ES Plus

+ Để tính môđun của số phức, ta bấm phím
MODE
2
ON
SHIFT
hyp
+ Xuất hiện: |□|
+ Nhập số phức vào ô vuông: |□|
+ Ví dụ: | |
+ Để nhập đơn vị ảo, ta bấm phím
ENG
3
+
2
ENG
=
13
Bài 2.
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
1. Phép cộng và trừ số phức:
a. Phép cộng hai số phức:
Cộng hai số phức, ta cộng phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo

z + z = (a + bi) + (c + di) =(a + c) + (b + d)i
b. Phép trừ hai số phức:
Trừ hai số phức, ta trừ phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo

z – z = (a + bi) - (c + di) =(a - c) + (b - d)i
Cho hai số phức z = a + bi, z = c + di với: a, b, c, d  R và i2 = -1
2
1
2
1
1
2
Bài 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau:
= (3 + 2) + (-5 + 4)i =
= (– 2 –1) + (– 3 – 7)i =
= (4 –5) + (3 + 7)i =
= ( 2 –5) + (– 3 +4)i =
= 4 + 3i
 Phép cộng, phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức
5 – i
–3 – 10i
–1 + 10i
–3 + i
THỰC HÀNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO fx-570ES Plus

Cộng, trừ
số phức
Thực hiện phép cộng, trừ số phức:
+ Để nhập một số phức, ta bấm phím
MODE
2
(
5
ON
Kết quả:
+ Để nhập đơn vị ảo, ta bấm phím
ENG
Bài tập 1: Tính (3 – 5i) + (2 + 4i)
MODE
2
ON
ENG
3
–
+
)
4
2
(
+
)
ENG
5 – i
(
3
Kết quả:
Bài tập 2: Tính (4 + 3i) – (5 – 7i)
MODE
2
ON
ENG
4
+
–
)
7
5
(
–
)
ENG
–1 +10 i
=
=
Bài 2.
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
2. Phép nhân hai số phức:
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1 trong kết quả nhận được
Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau:
1/. (2 – 3i).(3 – 2i)

= 6 – 4i – 9i + 6i2
= – 13i
2/. (–1 + i).(3 + 7i)
= –3 – 7i + 3i + 7i2
= –10 – 4i
3/. 5(4 + 3i)
= 20 + 15i
4/. (– 2 – 5i).4i
= –8i – 20i2 = 20 – 8i

z . z = (a + bi).(c + di) = ac + adi + bci
= (ac – bd) + (ad + bc)i
2
1
+ bdi²
- bd
THỰC HÀNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO fx-570ES Plus

Nhân số phức
Thực hiện phép nhân số phức:
+ Để nhập một số phức, ta bấm phím
MODE
2
(
3
ON
Kết quả:
+ Để nhập đơn vị ảo, ta bấm phím
ENG
Bài tập 3: Tính (2 – 3i).(3 – 2i)
MODE
2
ON
ENG
2
–
–
)
2
3
(
x
)
ENG
– 13i
(
Kết quả:
Bài tập 4: Tính ( –1 + i).(3 + 7i)
MODE
2
ON
ENG
( –)
+
+
)
7
3
(
x
)
ENG
–10 – 4i
=
=
1
Chú ý 1:
 i2 = – 1
 i3 = i2.i = – i
 i4 = i3.i = – i2 = 1
 i = i
 i6 = i5.i = i2 = – 1
 i7 = i6.i = – i
 i8 = i7.i = – i2 = 1
 i5 = i4.i = i
 i10 = i9.i = i2 = – 1
 i11 = i10.i = – i
 i12 = i11.i = – i2 = 1
 i9 = i8.i = i
 i14 = i13.i = i2 = – 1
 i15 = i14.i = – i
 i16 = i15.i = – i2 = 1
 i13 = i12.i = i
Tổng quát:
 in = i4qr = ir
Bài 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
Nếu: n  4q  r với q,rN và 0  r  4 thì:
 i5 = i4.11 = i
 i10 = i4.22 = i2 = – 1
 i15 = i4.33 = i3 = – i
 i2014 = ?
 i2014 = i4.5032 = i2 = – 1
Lũy thừa của số i
 i2017 = ?
 i2017 = i4.5041 = i
Bài 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
 in = i4qr = ir
 (1+i)2 = ?
 (1+i)2 = 1 + 2i + i² = 2i
 (1- i)2 = ?
 (1- i)2 = 1 - 2i + i² = -2i
Câu hỏi: Giá trị của P = (1+ i)²º là:
A. 1024 + i
B. 1024
C. –1024
D. 1024 – i
Giải.
(1+i)²º = [(1+i)²]¹º = (2i)¹º = 2¹º. i¹º = 1024.i¹º
 i10 = i4.22 = i² = -1
Vậy: P = (1+ i)²º = -2¹º = -1024
Chú ý 2:
Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất như phép cộng và phép nhân các số thực
Bài 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
+ Tính chất kết hợp
+ Tính chất kết hợp
+ Tính chất giao hoán
+ Tính chất giao hoán
+ Cộng với số 0
+ Nhân với số 1
+ Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Bài 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
Ví dụ 3. Tính môđun của số phức w =
2
z
1
z
3
z
z
z
z
2
3
1
2
z
1
z
3
z
z
z
z
2
3
1
+
+
Biết: = 2–3i , = 4+5i , = –3+i
THỰC HÀNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO fx-570ES Plus

Đặt: A = , B = , C = và tính AB + BC + CA
Bấm các phím sau:
ALPHA
Xuất hiện:
MODE
2
ON
CALC
(–)
º ‘’’
+
AB + BC + CA
=
ALPHA
ALPHA
hyp
º ‘’’
ALPHA
+
ALPHA
hyp
ALPHA
(–)
Xuất hiện: A?, ta nhập số phức
Bấm phím:
z
1
=
Xuất hiện: B?, ta nhập số phức
z
2
=
Xuất hiện: C?, ta nhập số phức
z
3
Xuất hiện:
SHIFT
Bấm phím:
hyp
Ans
Xuất hiện kết quả:
13
2
1
z
z
z
3
Áp dụng với: = 1+2i , = –2+3i , = 1 – i
41
3 –2i
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Cho hai số phức Z = 1+i, Z = 2 –3i. Tính môđun
của số phức Z + Z
2
1
1
2
A. |Z + Z | = √13
1
2
B. |Z + Z | = √5
1
2
C. |Z + Z | = 1
1
2
D. |Z + Z | = 5
1
2
Câu 2.
Điểm biểu diễn của số phức z = (√2 + i)² + (√2 – i)² là:
A. M(0;2)
B. M(-2;0)
C. M(2;0)
D. M(0;-2)
Giải.

 Điểm biểu diễn hình học của số phức z = 2 là M(2;0)
z = (√2 + i)² + (√2 – i)² = 2 + 2√2 i + i² + 2 - 2√2 i + i² = 2
CỦNG CỐ
1. Cộng hai số phức
Cho hai số phức:
z = a + bi, z = c + di
²
¹
z + z = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
²
¹
2. Trừ hai số phức
z – z = (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
²
¹
3. Nhân hai số phức
z . z = (a + bi).(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
²
¹
i� = -1
TiẾT HỌC KẾT THÚC
Chân thành cám ơn
quý Thầy Cô
và tập thể lớp 12A9
Nguyễn Thanh Lam – Tổ Toán - Tin – Trường THPT Thanh Bình
Chân thành cám ơn
quý Thầy Cô
và tập thể lớp 12A9
Năm học 2016 - 2017
TiẾT HỌC KẾT THÚC
Thầy cám ơn
tập thể lớp 12A12
Nguyễn Thanh Lam – Tổ Toán - Tin – Trường THPT Thanh Bình
Năm học 2016 - 2017