Chương IV. §2. Cộng, trừ và nhân số phức

Chương IV
SỐ PHỨC
Nhóm 1+2: Cho 2 số phức
a.Tìm phần thực, phần ảo của mỗi số phức đã cho
b.Coi đóng vai trò như ẩn x. Tìm ;
c. Với . Tìm ;

Nhóm 3+4:
Cho 2 số phức
Coi i đóng vai trò như ẩn x. Tìm tích
b. Thay vào tích ta được biểu thức nào?
c. Với . Tìm tích
HOẠT ĐỘNG NHÓM
1. Phép cộng và trừ số phức:
a. Phép cộng hai số phức:
Cộng hai số phức, ta cộng phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo

z + z = (a + bi) + (c + di) =(a + c) + (b + d)i
b. Phép trừ hai số phức:
Trừ hai số phức, ta trừ phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo

z – z = (a + bi) - (c + di) =(a - c) + (b - d)i
Cho hai số phức z = a + bi, z = c + di với: a, b, c, d  R và i2 = -1
2
1
2
1
1
2
Tiết 61- CHỦ ĐỀ : SỐ PHỨC
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau:
= (3 + 2) + (-5 + 4)i =
= (– 2 –1) + (– 3 – 7)i =
= (4 –5) + (3 + 7)i =
= ( 2 –5) + (– 3 +4)i =
= 4 + 3i
 Phép cộng, phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức
5 – i
–3 – 10i
–1 + 10i
–3 + i
Cộng, trừ
số phức
Thực hiện phép cộng, trừ số phức:
+ Để nhập một số phức, ta bấm phím
MODE
2
(
5
ON
Kết quả:
+ Để nhập đơn vị ảo, ta bấm phím
ENG
Bài tập 1: Tính (3 – 5i) + (2 + 4i)
MODE
2
ON
ENG
3
–
+
)
4
2
(
+
)
ENG
5 – i
(
3
Kết quả:
Bài tập 2: Tính (4 + 3i) – (5 – 7i)
MODE
2
ON
ENG
4
+
–
)
7
5
(
–
)
ENG
–1 +10 i
=
=
THỰC HÀNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO
2. Phép nhân hai số phức:
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1 trong kết quả nhận được
Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau:
1/. (2 – 3i).(3 – 2i)

= 6 – 4i – 9i + 6i2
= – 13i
2/. (–1 + i).(3 + 7i)
= –3 – 7i + 3i + 7i2
= –10 – 4i
3/. 5(4 + 3i)
= 20 + 15i
4/. (– 2 – 5i).4i
= –8i – 20i2 = 20 – 8i

z . z = (a + bi).(c + di) = ac + adi + bci
= (ac – bd) + (ad + bc)i
2
1
+ bdi²
- bd
Nhân số phức
Thực hiện phép nhân số phức:
+ Để nhập một số phức, ta bấm phím
MODE
2
(
3
ON
Kết quả:
+ Để nhập đơn vị ảo, ta bấm phím
ENG
Bài tập 3: Tính (2 – 3i).(3 – 2i)
MODE
2
ON
ENG
2
–
–
)
2
3
(
x
)
ENG
– 13i
(
Kết quả:
Bài tập 4: Tính ( –1 + i).(3 + 7i)
MODE
2
ON
ENG
( –)
+
+
)
7
3
(
x
)
ENG
–10 – 4i
=
=
1
THỰC HÀNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Chú ý 1 :
Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất như phép cộng và phép nhân các số thực
+ Tính chất kết hợp
+ Tính chất kết hợp
+ Tính chất giao hoán
+ Tính chất giao hoán
+ Cộng với số 0
+ Nhân với số 1
+ Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
Ví dụ 1:Thực hiện các phép tính sau:
a.
b.
c.
d.
Chú ý 2: Trên C có các phép biến đổi phương trình tương đương như trên R:
- Cộng, trừ 2 vế một phương trình với cùng một số.
- Nhân, chia 2 vế một phương trình với cùng một số khác 0.
- Chuyển vế và đổi dấu một số hạng.
Ví dụ 2: Giải phương trình sau trên tập số phức

HOẠT ĐỘNG NHÓM
Nhóm 1+2: Cho số phức z thỏa mãn:

Tìm số phức
Nhóm 3+4: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:

Tính mô-đun của z.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Cho hai số phức Z = 1+i, Z = 2 –3i. Tính môđun
của số phức Z + Z
2
1
1
2
A. |Z + Z | = √13
1
2
B. |Z + Z | = √5
1
2
C. |Z + Z | = 1
1
2
D. |Z + Z | = 5
1
2
Câu 2.
Điểm biểu diễn của số phức z = (√2 + i)² + (√2 – i)² là:
A. M(0;2)
B. M(-2;0)
C. M(2;0)
D. M(0;-2)
Giải.

 Điểm biểu diễn hình học của số phức z = 2 là M(2;0)
z = (√2 + i)² + (√2 – i)² = 2 + 2√2 i + i² + 2 - 2√2 i + i² = 2
Bài 1: (Câu 38-mã đề 103- Đề THPTQG 2017)
Cho số phức z thỏa mãn và .
Tính ?

Bài tập củng cố
Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:

Tìm tọa độ của điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z?
Bài tập củng cố
CỦNG CỐ
1. Cộng hai số phức
Cho hai số phức:
z = a + bi, z = c + di
²
¹
z + z = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
²
¹
2. Trừ hai số phức
z – z = (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
²
¹
3. Nhân hai số phức
z . z = (a + bi).(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
²
¹
i� = -1