Chương IV. §2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi: Hãy biểu diễn tập số sau trên trục số A = (-?; 3/2]?
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
Ví dụ về bất phương trình một ẩn:
a. 2x ? 3 < x +1
b. 2x2 ? x ? 2x-1
(Có dạng f(x) < g(x) hoặc f(x) ? g(x))
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
+ Ta gọi f(x) và g(x) lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (1).
+ Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm
rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Bất phương trình (1) cũng có thể viết lại dưới dạng sau:
g(x) > f(x) (g(x) ? f(x)).
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
Cho bất phương trình: 2x ? 3
d. Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập của nó trên trục số?
c. Bất phương trình có còn nghiệm khác các nghiệm đã biết ở các
câu a, b không? Em hãy chỉ ra một hoặc hai nghiệm khác?
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
Hãy kiểm tra các số: -1; -46; 4 số nào là nghiệm của bất phương trình trên?
2
7
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
+ Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình (1).
là 3- x ? 0 và x + 1 ? 0.
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
là 1- x ? 0 và x ? 3 ? 0
Có giá trị của x thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện trên không?
Giá trị nào của x thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện trên?
Nghiệm của bất phương trình là:
là 1- x ? 0 và x ? 1 ? 0
x = 1
x = 1
Không có giá trị nào của x thoả mãn đồng thời hai ĐK trên.
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
3. Bất phương trình chứa tham số.
VD4: Xét bất phương trình: 3x ? 4 < 0.
Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò là ẩn số còn có thể có những chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.
Chẳng hạn: (2m - 1)x + 3 < 0
x2 ? mx + 1 > 0
Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các nghiệm đó.
(x là ẩn, m là tham số.)
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
3. Bất phương trình chứa tham số.
II. Hệ bất phương trình một ẩn.
(*) là một hệ bất phương trình một ẩn.
Ta thấy x = 1 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên.
Ta nói x = 1 là nghiệm của hệ bất phương trình (*).
là 1- x ? 0 và x ? 1 ? 0
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
3. Bất phương trình chứa tham số.
II. Hệ bất phương trình một ẩn.
+ Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số BPT ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.
+ Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
+ Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
+ Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao các tập nghiệm.
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
3. Bất phương trình chứa tham số.
II. Hệ bất phương trình một ẩn.
Giải bất phương trình (1):
Giải bất phương trình (2):
3 ? x ? 0 ? x ? 3
x + 1 ? 0 ? x ? -1
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
3. Bất phương trình chứa tham số.
II. Hệ bất phương trình một ẩn.
VD5: Giải hệ bất phương trình:
Giải bất phương trình (1):
Giải bất phương trình (2):
3 ? x ? 0 ? x ? 3
x + 1 ? 0 ? x ? -1
Kết luận tập nghiệm của bất phương trình:
T = [-1; 3]
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
3. Bất phương trình chứa tham số.
II. Hệ bất phương trình một ẩn.