Chương IV. §2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Logo
- Hiểu khái niệm bất phương trình, 2 bất phương trình tương đương.
- Nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện của bất phương trình.
- Nắm được các phép biến đổi tương đương.
- Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình (nếu có).
- Thành thạo biến đổi tương đương các bất phương trình.
Mục đích - Yêu cầu
Logo
Kiểm tra bài cũ
Có kết luận gì về tập nghiệm của 2 bất phương trình ?
Ta nói: 2 bất phương trình trên tương đương.
Vậy, thế nào là 2 bất phương trình tương đương và có những cách biến đổi tương đương như thế nào ?
I. Bất phương trình tương đương.
II. Hệ bất phương trình tương đương.
III. Một số phép biến đổi bất phương trình.
1. Bất phương trình tương đương.
- 2 bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là 2 bất phương trình tương đương.
Dùng kí hiệu "?" để chỉ sự tương đương đó.
- Tương tự, khi 2 hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm, ta cũng nói chúng tương tương nhau và dùng kí hiệu "?" để chỉ sự tương đương đó.
2. Phép biến đổi tương đương.
- Là các phép biến đổi biến một bất phương trình (hệ bất phương trình) thành một bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương nó.
2. Phép biến đổi tương đương.
Ví dụ: Khi giải hệ bất phương trình:
?
?
Hãy nhắc lại các phép biến đổi tương đương khi giải phương trình ?
2. Phép biến đổi tương đương.
- Cộng, trừ 2 vế của phương trình với cùng 1 biểu thức.
- Nhân, chia 2 vế phương trình với cùng 1 số, 1 biểu thức có giá trị khác 0.
Hãy nhắc lại các phép biến đổi tương đương khi giải phương trình ?
Tương tự như với phương trình, sau đây ta sẽ lần lượt xét một số phép biến đổi tương đương thường được sử dụng khi giải bất phương trình, hệ bất phương trình.
3. Cộng (trừ).
Cộng (trừ) 2 vế của bất phương trình với cùng 1 biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình, ta được 1 bất phương trình tương đương.
P(x) < Q(x) ? P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
áp dụng chứng minh quy tắc chuyển vế và đổi dấu:

P(x) < Q(x) + f(x) ? P(x) - f(x) < Q(x)
3. Cộng (trừ).
Cộng (trừ) 2 vế của bất phương trình với cùng 1 biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình, ta được 1 bất phương trình tương đương.
P(x) < Q(x) ? P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
áp dụng chứng minh quy tắc chuyển vế và đổi dấu:

P(x) < Q(x) + f(x) ? P(x) - f(x) < Q(x)
P(x) < Q(x) + f(x)

? P(x) - f(x) < Q(x) + f(x) - f(x)

? P(x) - f(x) < Q(x)
3. Cộng (trừ).
4. Nhân (chia).
- Nhân (chia) 2 vế của 1 bất phương trình với cùng 1 biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được 1 bất phương trình tương đương.
P(x) < Q(x) ? P(x) . f(x) < Q(x) . f(x) nếu f(x) > 0 , ?x
- Nhân (chia) 2 vế của 1 bất phương trình với cùng 1 biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình, ta được 1 bất phương trình tương đương.
P(x) < Q(x) ? P(x) . f(x) > Q(x) . f(x) nếu f(x) < 0 , ?x
5. Bình phương.
- Bình phương 2 vế của 1 bất phương trình có 2 vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được 1 bất phương trình tương đương.
P(x) < Q(x) ? P2(x) > Q2(x) nếu P(x) ? 0 , Q(x) ? 0 , ?x
Hãy dùng các phép biến đổi tương đương để giải bất phương trình trong phiếu học tập ?
Bảng tổng kết các phép biến đổi tương đương:
P(x) < Q(x) ? P(x) . f(x) < Q(x) . f(x) nếu f(x) > 0 , ?x
P(x) < Q(x) ? P(x) . f(x) > Q(x) . f(x) nếu f(x) < 0 , ?x
P(x) < Q(x) ? P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
P(x) < Q(x) ? P2(x) > Q2(x) nếu P(x) ? 0 , Q(x) ? 0 , ?x
Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương ?
Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương ?
Nhân 2 vế bất phương trình: - 2x + 3 > 0 với -1 và đổi chiều ta được bất phương trình: 2x - 3 < 0
Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương ?
Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử ta được bất phương trình tương đương.
Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương ?
- Đọc sách giáo khoa Toán 10 - Trang...
- Làm bài tập - Trang...