Chương IV. §2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Chương IV:
Bài 2:BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

NỘI DUNG
I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNGTRÌNH MỘT ẨN
II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
III.MỘT SỐ PHÉP BIẾ ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi: Hãy biểu diễn tập số sau trên trục số A = (-?; 3/2]?
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
Ví dụ về bất phương trình một ẩn:
a. 2x - 3 < x +1
b. 2x2 - x ? 2x-1
(Có dạng f(x) < g(x) hoặc f(x) ? g(x))
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
+ Ta gọi f(x) và g(x) lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (1).
+ Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm
rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Bất phương trình (1) cũng có thể viết lại dưới dạng sau:
g(x) > f(x) (g(x) ? f(x)).
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
Cho bất phương trình: 2x ? 3
d. Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập của nó trên trục số?
c. Bất phương trình có còn nghiệm khác các nghiệm đã biết ở các
câu a, b không? Em hãy chỉ ra một hoặc hai nghiệm khác?
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
Hãy kiểm tra các số: -1; -46; 4 số nào là nghiệm của bất phương trình trên?
2
7
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
+ Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình (1).
là 3- x ? 0 và x + 1 ? 0.
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
là 1- x ? 0 và x - 3 ? 0
Có giá trị của x thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện trên không?
Giá trị nào của x thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện trên?
Nghiệm của bất phương trình là:
là 1- x ? 0 và x - 1 ? 0
x = 1
x = 1
Không có giá trị nào của x thoả mãn đồng thời hai ĐK trên.
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
3. Bất phương trình chứa tham số.
VD4: Xét bất phương trình: 3x - 4 < 0.
Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò là ẩn số còn có thể có những chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.
Chẳng hạn: (2m - 1)x + 3 < 0
x2 - mx + 1 > 0
Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các nghiệm đó.
(x là ẩn, m là tham số.)
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
3. Bất phương trình chứa tham số.
II. Hệ bất phương trình một ẩn.
(*) là một hệ bất phương trình một ẩn.
Ta thấy x = 1 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên.
Ta nói x = 1 là nghiệm của hệ bất phương trình (*).
là 1- x ? 0 và x - 1 ? 0
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
3. Bất phương trình chứa tham số.
II. Hệ bất phương trình một ẩn.
+ Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số BPT ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.
+ Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
+ Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
+ Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao các tập nghiệm.
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
3. Bất phương trình chứa tham số.
II. Hệ bất phương trình một ẩn.
Giải bất phương trình (1):
Giải bất phương trình (2):
3 - x ? 0 ? x ? 3
x + 1 ? 0 ? x ? -1
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
3. Bất phương trình chứa tham số.
II. Hệ bất phương trình một ẩn.
VD5: Giải hệ bất phương trình:
Giải bất phương trình (1):
Giải bất phương trình (2):
3 - x ? 0 ? x ? 3
x + 1 ? 0 ? x ? -1
Kết luận tập nghiệm của bất phương trình:
T = [-1; 3]
III.MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1/Bất phương trình tương đương
Hai bất phương trình trong VD 5 có tương đương hay không?vì sao?
2/Phép biến đổi tương đương
Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đền khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm . Các phép biến đổi như vậy gọi là các phép biến đổi tương đương
VÍ DỤ 6 :Giải hệ phương trình ở VD5
3/ Cộng (trừ)
Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện cùa bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.
VÍ DỤ 7: Giải bất phương trình
Nhận xét .Nếu cộng hai vế của bất phương trình
P(x) < Q(x) +f(x) với biểu thức –f(x) ta được bất phương trình P(x) –f(x) < Q(x) .Do đó
4/ Nhân (chia)
Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương ( mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phươngtrình tương đương. Nhân ( chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm ( mà không làm thay đổi điều kiện ccủa bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương
VÍ DỤ 8 :Giải bất phương trình
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1
5. Bình phương:
Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương
VÍ DỤ 9 : Giải bất phương trình
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 1/4
6 . Chú ý:
a / Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể bị thay đổi . Vì vậy để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới
VÍ DỤ 10 : Giải bất phương trình
Giải
Điều kiện:
Ta có:
Kết hơp điều kiện ta có hệ:
Vậy nghiệm của bất pt là
b/ Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình P(x) < Q(x) với biễu thức f(x) ta cần lưu ý đến điều kiện về dấu của f(x) . Nếu f(x) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp . Mỗi trường hợp dẫn đến một hệ bất phương trình
VÍ DỤ 11 : Giải bất phương trình:
Điều kiện:
Giải
Khi đó ta có hệ :
Vậy nghiệm của bất pt là
VÍ DỤ 12 : Giải bất phương trình:
Giải
b/ Khi
bpt
Ta có hệ :
Vậy nghiệm của bất pt là x < 4
Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn.
1. bất phương trình một ẩn.
2. Điều kiện của một bất phương trình.
3. Bất phương trình chứa tham số.
II. Hệ bất phương trình một ẩn.
III.MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH