Chương IV. §2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

I) Khái niệm bất PT 1 ẩn
1) Bất PT 1 ẩn: Bài 2: Bất PT Và Hệ Bất PT 1 ẩn
Mệnh đề có dạng 2x > 3x + 1 hoặc latex(x^2 +2x -3 <=-2x + 6), với x là ẩn là những vd về Bất PT 1 ẩn Đ N bất PT 1 ẩn Bất PT ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f(x) g(x) hoặc latex(f(x) >= g(x)) cũng là những VD về BPT ẩn x Ví dụ:
Ví dụ Cho BPT latex(2x<=3) a) Trong các số -2; 2latex(1/2);latex(pi);latex(sqrt(10)) Số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của BPT trên? b) Giải BPT đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số Giải a)Ta thay lần lượt các Gtrị của x là -2;latex(2 1/2);latex(pi);latex(sqrt(10))vào BPT Ta có latex((2xx-2)<=3) là đúng => x=-2 là nghiệm latex((2xx2 1/2) <=3)<=>latex(2xx5/2<=3) là sai => x=latex(2 1/2) không là nghiệm Tương tự, ta cũng nhận xét được rằng,latex(pi;sqrt(10) không là nghiệm của BPT b) Giải BPt: latex(2x<=3)<=>latex(x<=3/2) Vậy tập nghiệm của BPT là T=(-oo;3/2] Biểu diễn tập nghiệm trên trục số như sau: latex(-oo) latex(+oo) 3/2 2) Điều kiện của BPT:
2) Điều kiện của BPT Tương tự như Pt, ta gọi các ĐK của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện xác định của BPT hay gọi tắt là điều kiện của BPT Ví dụ: Tìm ĐK xđ của các BPT sau 1) latex(sqrt(3-x) + sqrt(x+1) <=2) 2) latex(1/x<1-(1/(x+1)) Giải 1) ĐKXĐ là latex(3-x>=0) và latex(x+1>=0) <=> latex(x<=3) và latex(x>=-1) <=> latex(-1<=x<=3) 2) ĐKXĐ là: latex(x!=0) và latex(x+1!=0) <=> latex(x!=0) và latex(x!=-1) 3) Bất PT chứa tham số:
3) Bất phương trình chứa tham số Trong 1 BPt ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có các chữ khác được xem như là hằng số và được gọi là tham số Giải và biện luận BPT chứa tham số là xét xem các gtrị nào của tham số làm BPT vô nghiệm, BPT có nghiệm và tìm các nghiệm đó Ví dụ: 1) latex((2m-1)x + 3 <0) 2) latex(x^2 -mx + 1 >=0) là những BPT ẩn x, tham số m II) Hệ BPT 1 ẩn
1) Định nghĩa:
II) Hệ BPT 1 ẩn 1) Định nghĩa: Hệ BPT ẩn x gồm 1 số BPT ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng. Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ BPT đã cho Giải hệ BPT là tìm tập nghiệm của nó. Để giải 1 hệ BPT ta giải từng BPT rồi lấy giao các tập nghiệm của nó 2) Ví dụ: Giải hệ BPT latex({3-x>=0; latex({x+1>=0) Giải: Giải từng BPT ta có latex(3-x>=0) <=> latex(3>=x) latex(x+1>=0) <=>latex(x>=-1) -latex(oo) +latex(oo) 3/2 -latex(oo) latex(+oo) -1 Tập nghiệm của BPT là: latex((-oo;3]nn[-1;+oo))=[-1;3] 2) VÍ dụ:
2)VÍ dụ củng cố Bài 1: latex(sqrt((x+1)/((x-2)^2)) x >1 và x # 2
latex(x>=-1 và x!=2)
latex(x>=2)
2) Ví dụ (tiếp):
Ví dụ 2 latex(root3((1+x)/(x^2-3x+2))-2x^2<=1 Điều kiện XĐ của BPT sau là
latex(x!=1 và x!=2)
latex(x<1 và x>2)
x thuộc tập R
Bài 3 latex(sqrt(3-x)+sqrt(x-5)>=-10) Bất PT sau
Vô nghiệm
Có nghiệm đúng với mọi x
Có nghiệm
III) BTVN
Mục 4: Bất PT và HBPT 1 ẩn
BTVN Làm BT 1 và 2-87,88

Xin chào tạm biệt và hẹn gạp lại