Chương IV. §2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

BẤT PHƯƠNG TRÌNH
VÀ
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:




Trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x.
I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Ta gọi f(x), g(x) lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình.
Số thực Xo sao cho f(Xo) < g(Xo) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình.
Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm.
I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
2. ĐIỀU KIỆN CỦA MỘT BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa gọi là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình.
I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò là ẩn số, còn có những chữ khác được xem như hằng số và được gọi là tham số.
Giải và biện luận phương trình chứa tham số là xét xem với giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.
II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Giải hệ bpt là tìm tập nghiệm của nó.
Để giải hệ bất phương trình, ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm.
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BPT
1. Bất phương trình tương đương
Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể là rỗng) thì tương đương.
Hai hệ bất phương trình có cùng tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau.
Kí hiệu 
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BPT
2. Phép biến đổi tương đương
Để giải một bpt ( hệ bpt), ta liên tiếp biến đổi nó thành những bpt ( hệ bpt) tương đương cho đến khi được bpt (hệ bpt) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy gọi là các phép biến đổi tương đương.
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BPT
3. Cộng ( trừ )
Cộng (trừ) hai vế của bpt với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bpt thì ta được một bpt tương đương.
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BPT
Chuyển vế và đổi dấu một hạng tử trong bất phương trình, ta được một bất phương trình tương đương.
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BPT
4. Nhân (chia)
Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương mà không làm thay đổi điều kiện của bpt, ta được một bpt tương tương.


Nếu

III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BPT
Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) và đổi chiều bpt , ta được một bpt tương tương.



Nếu