Chương IV. §2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

TIẾT 1
BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN MỘT ẨN
I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
2. ĐIỀU KIỆN CỦA MỘT BPT
3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
DẠNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
NGHIỆM CỦA HỆ BPT
GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÁCH GIẢI:
I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
+ Dạng:
+Nghiệm của BPT (1):
+ Giải BPT là:
Khi tập nghiệm rỗng ta nói
Chú ý: BPT (1) có thể viết dưới dạng :
VD:
BPT: 2x >3
+ Trong các số : -2; ½; 2;  số nào là nghiêm
+ Giải BPT đã cho và biểu diễn tập nghiệm của BPT trên trục số
I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Bất phương trình ẩn x là m.đề chứa biến có dạng:
(1) Trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x.

+ Ta goi f(x) và g(x) lần lượt là v.trái và v.phải của (1)
+ Số thực xo thảo mãn (1) thì xo đgl một nghiệm của BPT (1)
+ Giải BPT là tìm tập nghiệm của nó
Khi tập nghiệm rỗng ta nói BPT vô nghiệm.

Chú ý: BPT (1) có thể viết dưới dạng sau:
I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
 
I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
2. ĐIỀU KIỆN CỦA MỘT BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa gọi là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình.


VD: Tìm ĐKXĐ của mỗi BPT sau:
Tìm ĐKXĐ của mỗi bất phương trình sau:
VD 1
Bài làm
I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò là ẩn số, còn có những chữ khác được xem như hằng số và được gọi là tham số.
VD: a. 2x –m > 0 b. 2ax – 3 < x - b
Giải và biện luận phương trình chứa tham số là xét xem với giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.
II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Hệ bất phương trình ẩn:
Nghiệm của hê là:
Giải hệ bpt là:
Để giải hệ bất phương trình:
VD: Giải hệ BPT sau
II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Giải hệ bpt là tìm tập nghiệm của nó.
Để giải hệ bất phương trình, ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm.
Giải: Giải từng bpt ta có
Nghiệm của hệ bất phương trình (1) là
Biểu diễn trên trục số các tập nghiệm của từng BPT để tìm giao của 2 tập hợp trên ta đc
BTLT:
1. Tìm ĐKXĐ của BPT:



2. Giải BPT và hệ bất phương trình
CC:
1. Tìm ĐKXĐ của BPT:


2. Giải hệ bất phương trình
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BPT
1. Bất phương trình tương đương
Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể là rỗng) thì tương đương.
Hai hệ bất phương trình có cùng tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau.
Kí hiệu 
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BPT
2. Phép biến đổi tương đương
Để giải một bpt ( hệ bpt), ta liên tiếp biến đổi nó thành những bpt ( hệ bpt) tương đương cho đến khi được bpt (hệ bpt) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy gọi là các phép biến đổi tương đương.
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BPT
3. Cộng ( trừ )
Cộng (trừ) hai vế của bpt với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bpt thì ta được một bpt tương đương.
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BPT
Chuyển vế và đổi dấu một hạng tử trong bất phương trình, ta được một bất phương trình tương đương.
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BPT
4. Nhân (chia)
Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương mà không làm thay đổi điều kiện của bpt, ta được một bpt tương tương.


Nếu

III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BPT
Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) và đổi chiều bpt , ta được một bpt tương tương.



Nếu