Chương IV. §1. Số phức

Thầy chủ nhiệm và 5 kỹ sư trẻ gặp mặt nhân ngày nhà giáo VN
Số phức
Cộng, trừ và nhân số phức
Phép chia số phức
Phương trình bậc hai với hệ số thực
Nội dung cơ bản của chương IV ?
Số phức
1-Số i
Phương trình bậc hai trong trường hợp nào không có nghiệm thực ?
Phương trình bậc hai trong trường
hợp
Cho ví dụ một phương trình bậc hai không có nghiệm thực ?
Phương trình x2+1=0
Giải phương trình x2+1=0 ?
Giải phương trình: x2+1=0 suy ra :x2=-1
Nghiệm của phương trình này là i
Vậy ta có i2=-1
Phương trình bậc hai trong mọi trường hợp đều có nghiệm ?
Vì vậy mọi phương trình bậc n đều có nghiệm
2 Định nghĩa số phức
Tập hợp các số phức ký hiệu là C.
Ví dụ:
3 Số phức bằng nhau
Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.
a + bi = c + di
Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b
được gọi là một số phức.
R, i2 = – 1
số phức z = a + bi có a là phần thực, b là phần ảo của z.
Tìm các số thực x và y biết (2x + 1) + (3y – 2)i = (x + 2) + (y + 4)i (1)
Thí dụ :
Giải :
(1)
Chú ý :
* Mỗi số thực a là một số phức với phần ảo bằng 0. Vậy R  C.
* Số phức 0+bi hay bi được gọi là số thuần ảo. Số i là đơn vị ảo.
Điểm M(a; b) trong hệ trục tọa độ Oxy là điểm biểu diễn số phức
z = a + bi (Hình 67 trang 131 -SGK)
4. Biểu diễn hình học số phức
Thí dụ : Điểm A biểu diễn số phức : 3 + 2i
(Hình 68 trang 131 trang131-SGK)
Điểm B biểu diễn số phức 2 – 3i
Điểm C biểu diễn số phức – 3-2i
Điểm D biểu diễn số phức 3i
(Hình 67 trang 131 -SGK)
(Hình 68 trang 131 trang131-SGK)
Điểm A biểu diễn số phức : 3 + 2i
Điểm B biểu diễn số phức 2 – 3i
Điểm C biểu diễn số phức – 3-2i
Điểm D biểu diễn số phức 3i
Thí dụ
và
= a - bi
= z
là môđun của số phức z và ký hiệu là
5. Môđun của số phức.
và
Số phức nào có mô đun bằng 0 ?
z = – 3 + 2i
6. Số phức liên hợp.
Thí dụ :
= -3 - 2i
z = 4 -3i
= 4 +3i
và
Nhận xét:
Và z đối xứng nhau qua trục Ox
Cho số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ. Độ dài của vectơ
Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và ký hiệu là