Chương IV. §1. Số phức

Giải phương trình sau trên tập hợp số nguyên Z
a) x + 3 = 0
b) 2x + 3 = 0
phương trình có nghiệm x = -3
phương trình vô nghiệm
Giải phương trình sau trên tập hợp số h?u t? Q
a) x + 3 = 0
b) 2x + 3 = 0
phương trình có nghiệm x = -3
phương trình có nghiệm x = -3/2
Giải phương trình sau trên tập hợp số th?c R
a) x + 3 = 0
b) 2x + 3 = 0
c)x2 + 2x - 1 = 0
d) x2 - 2x + 5 = 0
phương trình có nghiệm x = -3
phương trình vô nghiệm
phương trình có nghiệm x = -3/2
phương trình cú nghiệm
I - Số i :
Phương trình x2 + 1 = 0 không có nghiệm trên tập số thực
Kí hiệu i là nghiệm của phương trình x2 + 1 = 0
Như vậy có :
2 - Định nghĩa số phức :
Một biểu thức dạng a + bi , trong đó a , b  R , i2 = - 1 được gọi là một số phức
Đối vơi số phức z = a + bi , ta nói a là phần thực , b là phần ảo của z
Tập hợp các số phức kí hiệu là C
Ví dụ 1:
Tìm phần thực và phần ảo các số phức sau :
Phần thực là :
- 3
Phần ảo là :
5
Phần thực là :
4
Phần ảo là :
Phần thực là :
0
Phần ảo là :
Phần thực là :
1
Phần ảo là :
3 - Số phức bằng nhau :
Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau
Tìm các số thực x ; y biết : a) (4x + 1) + (3y – 2) I = (3x+ 2) + (y + 8) i
Chú ý :
Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0 : a = a + 0 i
như vậy mỗi số thực là một số phức nên suy ra R  C
Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản : bi ( bi = 0 + bi)
Đặc biệt : I = 0 + 1i , Số I được gọi là đơn vị ảo
b)(2x - 1) + (3y – 2) I = (x + 2) + (y - 4) i
4 - Biễu diễn hình học số phức :
Mỗi số phức z = a + bi hoàn toàn được xác định bởi cặp số thực (a ; b)
O
x
y
.
M
a
b
Điểm M(a ; b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi
Ví dụ 3 :
x
A
1 2 3
-3 -2 -1
3 2 1
-1
-2
-3
.
C
.
D
Điểm A biểu diễn số phức
3 + 2 i
Điểm B biểu diễn số phức
2 - 3 i
Điểm C biểu diễn số phức
- 3 - 2 i
Điểm D biểu diễn số phức
0 + 3 i
O
y
.
B
.
Điểm E biểu diễn số phức
2 + 0i
.
E
Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn
a)Phần ảo của z bằng 3
b) Phần ảo và phần thực của z thuộc [-2;2]
5 - Môđun của số phức :
Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) trên mp tọa độ
O
y
.
M
a
b
Độ dài của véc tơ
được gọi là
môđun của số phức z và kí hiệu |z|
Ví dụ 4 :
Tính môđun của số phức
H
K
6 - Số phức liên hợp :
Biểu diễn các cặp số phức trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét
a) 2 + 3i và 2 – 3i b) - 2 + 3i và - 2 – 3i
O
y
.
z = a+bi
a
b
-b
.
x
Cho số phức z = a + bi số phức liên hợp của số phức z kí hiệu
Ví dụ 5 :
Tìm số liên hợp của số phức :
Số liên hợp là
Số liên hợp là
Cho z = 3 – 2i
a) Hãy tính
b) Hãy tính
Ví dụ 6 :
Câu1:
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b)
trong mặt phẳng Oxy
B. Số phức z = a + bi có môđun là
C. Số phức z = a + bi = 0 ?
D. Số phức z = a + bi có số phức đối z` = a - bi
B. Môđun của số phức z là một số thực
C. Môđun của số phức z là một số phức
D. Môđun của số phức z là một số thực dương
A. Môđun của số phức z là một số thực không âm
Trong các kết luận sau , kết luận nào là sai ?
Trong các kết luận sau , kết luận nào là sai ?
Câu 2:
Bài tập về nhà :
Bài 1 ; 2 ; 3; 4 ; 5 ; 6 trang 133 và 134 sách giáo khoa GT 12 .