Chương IV. §1. Số phức

1
1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC
2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC
5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔ ĐUN SỐ PHỨC
6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 0
Tiết : 72-75
2
i gọi là đơn vị ảo .
a gọi là phần thực
b gọi là phần ảo
Ví dụ:

















Số phức có dạng : z = a + bi
Đặc biệt
i= 0 + 1i=1i .
0 = 0 + 0i = 0i
gọi là số ảo (Thuần ảo).
Chú ý:











1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC
a.Định nghĩa
3






Ví dụ:
cho z = x+2+(2x-y)i
z’ = - 1 + 2yi
Tìm x ; y để z = z’









Lời giải
Vậy x = –3,y = 2.
Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i
Chú ý






1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC
b.Hai số phức bằng nhau
4
Mp Oxy gọi là mp phức.
Ox – Trục thực.
Oy – Trục ảo.
Thì M(a;b) là điểm biểu diễn
số phức z.
2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC
5
VÍ DỤ:
3
2
1
2
0
-1
2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC
6
N?i dung
Kiểm tra bài cũ
1
1
M(z1)
P(z3)
2
-1
3
1
N(z2)
Trả Lời
7
Tổng hai số phức z, z’
là số phức
z + z’ = a + a’ + (b + b’)i.
Ví dụ: Tính
( 5 – 2i) + (-3 + i)
(7 – i) + (5 + i)
(1 – i ) + (– 1 + i)
ĐỊNH NGHĨA 3






Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
Tổng hai số phức
Kết quả
5-3 + (-2 + 1)i=2-i
(7 + 5)+ (-1 +1)i=12
(1 – 1 ) + (– 1 +1)i=0
(1 – 1 ) + (– 1 +1)i=0
Khi đó ta nói 1-i là số phức đối của -1 + i
Tiết : 73
8
Ví dụ: Tính
a.[(1+2i)+(2-3i)]+(3+2i)
b. (1+2i)+[(2-3i)+(3+2i)]
c. (2-3i)]+(1+2i)
d.(1+2i)+0
e. Cho z = a + bi
Tính z+(-z) và (-z+z)
b.Tính chất của phép cộng số phức
Kết quả:
a.(3-i)+(3+2i)= 6 + i
b. (1+2i)+(5-i) = 6 + i
c. (2-3i)]+(1+2i) =3 - i
d.(1+2i)+0 = 1+2i
e. Cho z = a + bi
z+(-z)=[a+(-a)]+[b+(-b)]i = 0
-z+z =(-a+a)+(-b+b)i = 0
b. Tính chất








z + z’ = z’ + z
z + 0 = 0 + z = z
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
Tiết : 73
9
Biểu diễn của số đối của số phức z




1
1
M(z)
N(-z)
a
-b
b
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
Tiết : 73
-a
Nhận xét về vị trí hai điểm biểu diễn z, z’ trên mặt phẳng phức?
Hai điểm biểu diễn z, z’ đối xứng nhau qua O(0;0).
10
Hiệu hai số phức z, z’
là tổng của z và –z’
z - z’ = z + (-z’)
= a - a’ + (b - b’)i.
Ví dụ: Tính
( 5 – 2i) - (-3 + i)
(7 – i) – (5 + i)
(1 – i ) - (– 1 + i)
ĐỊNH NGHĨA 4






Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
c.Phép trừ hai số phức
Kết quả
5+3 + (-2 -1)i=8-3i
(7 – 5)+ (-1 -1)i=2-2i
(1 +1 ) + (–1-1)i=2-2i
Tiết : 73
11
d. Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức.
1
1
M(z)
N(z’)
Q
P
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
P(-z’)
T(z+z’)
H(z-z’)
a
a’
b
b’
-b’
-a’
12
d. Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức.
1
M(z)
N(z’)
Q
P
3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
Trong mặt phẳng Oxy
Cho z = 2- i; z’ =1 + 3i








P(-z’)
T(z+z’)
H(z-z’)
2
1
b
3
-3
-1
Ví dụ
T(3;2) là điểm biểu diễn số phức z+z’=3+2i
H(1;-4) là điểm biểu diễn số phức z+z’=1-4i
-4
3
2
13
Tính : P= (3 + 4i) + (1 – 2i)- (5 + 2i)
a) 9+4i
b) -1+4i
c) -1
Củng cố
d) Kết quả khác
14
Số nào trong các số sau là số thực:
a)
b)
c)
d)
Củng cố
15
Số nào trong các số sau là số thuần ảo :
a) (1-2i)+(3+2i)
b) (2i+3) – (2i – 3)
c) (1-2i) – (1+2i)
d) (1-2i) + (1+2i)
Củng cố
16
Tính Z=(4 +5i) – (4 +3i) có kết quả là :
a) 8 i
b) 2 i
c) 8+8i
d) -2i
Củng cố
17
Tổng hai số phức
Hiệu hai số phức
Thương hai số phức
Tích hai số phức
Củng cố
18
Xin Cảm Ơn