Chương IV. §1. Số phức

1. Định nghĩa số phức
2. Định nghĩa hai số phức bằng nhau
KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
Nội dung cơ bản của bài: §1.SỐ PHỨC
Cho hai số phức z = a1+b1i; z’ = a2+b2i
z + z’ = ?
z – z’= ?
z = ?
z =?
zz =?
THỰC HÀNH ÁP DỤNG
Cho hai số phức z = 2-3i; z’ = -1+4i
z + z’ = (2- 3i)+(- 1+ 4i) = 1+ i
z – z’= (2- 3i) -(- 1+ 4i) = 3-7i
z = 2+3i
zz = (2- 3i)(2+ 3i) = 4+9=13
z . z’= ?
z . z’= (2- 3i)(- 1+ 4i) = 10 +11i
z+z’=(a1+a2)+(b1+b2)i
z -z’=(a1-a2)+(b1-b2)i
z.z’=(a1a2- b1b2)+(a1b2+a2b1)i
3. Các phép toán
Cho hai số phức z = a+bi; z’ = a’+b’i
z = z’ a = a’ và b = b’
z ’ = -1- 4i
4. Số phức liên hợp và mô đun của số phức
Cho số phức z = a +bi
z = a - bi
zz = a2 + b2
Bài tập: §1.SỐ PHỨC
Dạng 1: Bài tập thực hiện các phép toán giữa các số phức
Dạng 2: Bài tập giải phương trình với ẩn là số phức z
Dạng 3: Bài tập chứng minh đẳng thức số phức
Dạng 4: Bài tập về xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng số phức
biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Dạng 5: Bài tập về chứng minh một số là một số thực hoặc ảo.
Tìm số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện cho trước
Sử dụng định nghĩa, tính chất của các phép toán giữa các số phức, chú ý là: i2 = -1
Cho
Tính
Bài tập: §1.SỐ PHỨC
Dạng 1: Bài tập thực hiện các phép toán giữa các số phức
Bài toán 1 (Bài 5.SGK tr 190).
Bài tập §1.SỐ PHỨC
Hướng dẫn: Đưa về z = a + bi
Bài tập: §1.SỐ PHỨC
Bài tập §1.SỐ PHỨC
Bài toán 2: Tìm thương của phép chia sau số phức sau:
Dạng 1: Bài tập thực hiện các phép toán giữa các số phức
Hướng dẫn: Đưa về dạng z = a + bi
Bài toán 3. Xác định phần thực phần ảo của các số sau:
Bài tập: §1.SỐ PHỨC
Dạng 1: Bài tập thực hiện các phép toán giữa các số phức
Bài tập §1.SỐ PHỨC
Hướng dẫn: Đưa về z = a + bi  a phần thực, b phần ảo
a) Ta có:
Vậy: phần thực là a = ;
b) Ta có:
c) Ta có:
Vậy: phần thực là a = ; Phần ảo là b =
Vậy: phần thực là a = ; Phần ảo là b =
Phần ảo là b =
Bài toán 4: Xác định môđun của số phức.
Bài tập: §1.SỐ PHỨC
Dạng 1: Bài tập thực hiện các phép toán giữa các số phức
Hướng dẫn: Đưa về z = a + bi 
Vậy:
Vậy:
Bài tập §1.SỐ PHỨC
Ta có:
Ta có:
Bài tập: §1.SỐ PHỨC
Dạng 1: Bài tập thực hiện các phép toán giữa các số phức
Dạng 2: Bài tập giải phương trình với ẩn là số phức z
VD: Giải phương trình với ẩn là Z sau đây:
Hướng dẫn: Sử dụng các phép toán tìm Z
Bài tập: §1.SỐ PHỨC
Dạng 1: Bài tập thực hiện các phép toán giữa các số phức
Dạng 2: Bài tập giải phương trình với ẩn là số phức z
Ví dụ: Giải phương trình với ẩn là Z sau đây:
Lời giải:
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là:
Đặt Z2 = x + yi (x,y ) thì phương trình Z2 = x + yi có dạng: (x + yi )2 – 4i = 0
 x2 – y2 + 2xyi- 4i = 0
và
Bài tập: §1.SỐ PHỨC
Dạng 1: Bài tập thực hiện các phép toán giữa các số phức
Dạng 2: Bài tập giải phương trình với ẩn là số phức z
VD: Giải phương trình với ẩn là Z sau đây:
a) iZ + 2 – i = 0; b)(2+3i)Z = Z-1;
Bài tập §1.SỐ PHỨC
Hướng dẫn: sử dụng các phép toán tìm Z
Bài tập: Giải phương trình với ẩn là Z sau đây:
Bài tập: §1.SỐ PHỨC
Dạng 1: Bài tập thực hiện các phép toán giữa các số phức
Dạng 2: Bài tập giải phương trình với ẩn là số phức z
a) iZ + 2 – i = 0; b)(2+3i)Z = Z-1; c) (2 –i)Z – 4 = 0 d) Z2 +4 = 0
Chú ý:
Hướng dẫn:
Đáp án:
CỦNG CỐ KIẾN THỨC, HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC
Xem lại các bài tập đã chữa.
Làm các bài tập trong sách giáo khoa tr 190,191
Hướng dẫn bài 11.
Xem lại các phép toán về số phức
CẢM ƠN THÀY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI
Xác định tập hợp điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau.
a) z2 là một số thực âm
Nếu z = x + yi  z2 = x2 - y2 + 2xyi Do đó z2 là một số thực âm khi và chỉ khi x2 - y2 < 0 và x =0 hoặc y = 0 tức là x = 0 và y  0. Tập hợp cần tìm là trục 0y trừ điểm O
b) z2 là một số ảo
Nếu z = x + yi  z2 = x2 - y2 + 2xyi Do đó z2 là một số ảo khi và chỉ khi x2 - y2 = 0 và x  0 và y  0 tức là x =  y. Tập hợp cần tìm là hai đường phân giác của các góc tọa độ trừ điểm O
c) z2 = (z )2
Bài tập §1.SỐ PHỨC
THỰC HÀNH ÁP DỤNG
Dạng 1: Bài tập thực hiện các phép toán giữa các số phức.
§1.SỐ PHỨC
5. Số phức liên hợp và mô đun của số phức
a) Số phức liên hợp.
Số phức liên hợp của z = a + bi (a,b  R) là a – bi và được kí hiệu z
§1.SỐ PHỨC
5. Số phức liên hợp và mô đun của số phức
a) Số phức liên hợp.
Số phức liên hợp của z = a + bi (a,b  R) là a – bi và được kí hiệu z
KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
1.Nêu định nghĩa số phức?
2.Nêu định nghĩa hai số phức bằng nhau?
Nội dung cơ bản của bài: §1.SỐ PHỨC
Cho hai số phức z = a1+b1i; z’ = a2+b2i
z + z’ = ?
z – z’= ?
z = ?
z =?
zz =?
KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
THỰC HÀNH ÁP DỤNG
Cho hai số phức z = 2-3i; z’ = -1+4i
z + z’ = (2- 3i)+(- 1+ 4i) = 1+ i
z – z’= (2- 3i)-(- 1+ 4i) = 3-7i
z = 2+3i
zz = (2- 3i)(2+ 3i) = 4+9=13
z . z’= ?
z . z’= (2- 3i)(- 1+ 4i) = 5+11i
z+z’=(a1+a2)+(b1+b2)i
z -z’=(a1-a2)+(b1-b2)i
z.z’=(a1a2- b1b2)+(a1b2+a2b1)i
Dạng 3: Bài tập về xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng số phức biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện cho trước.
Bài tập: §1.SỐ PHỨC
Tìm tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn các số phức z = x+yi. Dựa và điều kiện xác lập được sự liên hệ giữa x và y từ đó tìm được điểm M(x;y)
Bài tập §1.SỐ PHỨC