Chương IV. §1. Số phức

Xét trên tập R có phương trình 1 có
phương trình 2 có
Vậy cả hai pt trên đều vô nghiệm trên tập R
Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực tế để mọi phương trình
bậc n đều có nghiệm.
Kiểm tra bài cũ.
Hãy tìm các nghiệm của phương trình trên tập R
1. x2 - 2x + 5 = 0 2. x2 +1 = 0
Người ta đưa ra một số mới, kí hiệu là i và coi là nghiệm của
phương trình x2 +1 = 0
Vậy
i2 = - 1
Khi đó phương trình 1. x2 - 2x +5 = 0
Có nghiệm x = 1- 2i và x = 1+ 2i
Khi đó ta nói x = 1- 2i và x = 1+ 2i
là hai số phức
1. Số i:
2. Định nghĩa số phức:
3. Số phức bằng nhau:
5. Môđun của số phức:
6. Số phức liên hợp:
4. Biểu diễn hình học của số phức:
Chương IV: SỐ PHỨC
Nhận xét : pt

pt vô nghiệm .
Để pt có nghiệm , ta đưa vào khái niệm số i
Đn :
1. Số i:
Biểu thức dạng
được gọi là một số phức
Tập hợp các số phức kí hiệu là
Phần thực
Phần ảo
a + bi
Ví dụ: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
2. Định nghĩa số phức:
Số phức có phần thực là 2 và phần ảo là 3 được viết như thế nào?
a + bi = c + di
Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng bằng nhau
Ví dụ: Tìm số thực m,n sao cho :
a
c
=
b
d
=
(2m +n) + (2m+n+1)i = (m -2n+3)+(2n -m)i
Chú ý:
 Cho số thực a, ta viết: a = a + 0i
Vậy mỗi số thực cũng là một số phức
 Số phức 0 + bi = bi gọi là số thuần ảo
0 + 1i = i gọi là đơn vị ảo
3. Số phức bằng nhau:
=
?
a
b
M
0
Điểm A biểu diễn số phức 3 + 2i
Điểm B biểu diễn số phức 2 - 3i
Điểm C biểu diễn số phức -3 -2i
Điểm D biểu diễn số phức
Các điểm biểu diễn số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ?
4. Biểu diễn hình học của số phức:
Các điểm biểu diễn số thực nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ?
Điểm E biểu diễn số phức 3i
Gốc tọa độ O là biểu diễn của số phức nào?
Số phức 0 + 0i = 0
2
2
Xác định điểm M biểu diễn số phức 3 + 4i
Tổng quát






Tọa độ điểm M biểu diễn số phức a + bi
a
b
M
Độ dài của vectơ
được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là |z|
hay
Ví dụ:
Số phức nào có môđun bằng 0?
Cho số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trong mặt tọa độ.
Vậy
5. Môđun của số phức:
a
b
M(z = a + bi)
Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là
-b
6. Số phức liên hợp:
z = a + bi.
Cho số phức
a) Hãy tính
và
b) Hãy tính
và
Vậy:
Em hãy nhận xét về vị trí của M và M’ trên mặt phẳng tọa độ
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Ph?n th?c v� ph?n ?o c?a s? ph?c z = 2 - 5i l�
a/ Ph?n th?c 2 v� ph?n ?o 5
b/ Ph?n th?c - 2 v� ph?n ?o 5
c/ Ph?n th?c 2 v� ph?n ?o -5
d/ Ph?n th?c -2 v� ph?n ?o -5
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 2:
Mơdun c?a s? ph?c z = 3 + 4i l�
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 3: S? ph?c n�o sau d�y cĩ di?m bi?u di?n n?m tr�n tr?c hồnh:
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 4: S? ph?c n�o sau d�y l� s? ph?c li�n h?p c?a s? ph?c z = 1 - i
Củng cố:
Ví dụ : cho z = - 6 + 8i .
1/ Tìm và . Nhận xét .
2/ Cmr : z = z


Giải
1/ = -6 – 8i . = -6 + 8i = z

2/
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Tìm số phức z ,biết:|z| = 5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
Tìm số phức z ,biết:
|z| = 2 và z là số thuần ảo