Chương IV. §1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Thanh Đức - 2010
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH CHƯƠNG
TRƯỜNG THCS THANH ĐỨC
HÌNH HỌC LỚP 8
TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ
HÌNH TRỤ
Các em quan sát hình chữ nhật ABCD quay một vòng quanh cạnh CD
A
B
D
C
Các em quan sát hình chữ nhật ABCD quay một vòng quanh cạnh CD
1. Hình trụ
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ.
* Hai đáy của hình trụ là đường tròn (D; DA) và (C; CB) thuộc hai mặt phẳng song song.
* Mỗi vị trí của AB được gọi là đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài đường sinh là chiều cao của hình trụ.
* DC gọi là trục của hình trụ.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ


TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ.
* Hai đáy của hình trụ là đường tròn (D; DA) và (C; CB) thuộc hai mặt phẳng song song.
* Mỗi vị trí của AB được gọi là đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài đường sinh là chiều cao của hình trụ.
* DC gọi là trục của hình trụ.
* Hình 1; 2; 3 và 5 là hình trụ (đứng). Hình 4 người ta gọi là hình trụ xiên.
Hình 1
Hình 3
Hình 2
Hình 4
Hình 5

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ.
* Hai đáy của hình trụ là đường tròn (D; DA) và (C; CB) thuộc hai mặt phẳng song song.
* Mỗi vị trí của AB được gọi là đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài đường sinh là chiều cao của hình trụ.
* DC gọi là trục của hình trụ.
Bài tập 3 sgk trang 110: Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình.
10cm
11cm
3cm
4cm
0,5cm
3,5cm

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ.
* Hai đáy của hình trụ là đường tròn (D; DA) và (C; CB) thuộc hai mặt phẳng song song.
* Mỗi vị trí của AB được gọi là đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài đường sinh là chiều cao của hình trụ.
* DC gọi là trục của hình trụ.
? Hình vẽ bên có các đường thẳng AB; OO’; EF; GH và CD vuông góc với hai mặt phẳng đáy của hình trụ. Hãy xác định hai đáy, các đường sinh, các chiều cao và trục của hình trụ?
* AB; EF; GH và CD là các đường sinh.
* Chiều cao hình trụ: AB; EF; GH; OO’ và CD
* Hai đáy của hình trụ là hai đường tròn (O; OC) và (O’; OD).
* Trục của hình trụ: OO’.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ.
* Hai đáy của hình trụ là đường tròn (D; DA) và (C; CB) thuộc hai mặt phẳng song song.
* Mỗi vị trí của AB được gọi là đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài đường sinh là chiều cao của hình trụ.
* DC gọi là trục của hình trụ.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ.
* Hai đáy của hình trụ là đường tròn (D; DA) và (C; CB) thuộc hai mặt phẳng song song.
* Mỗi vị trí của AB được gọi là đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài đường sinh là chiều cao của hình trụ.
* DC gọi là trục của hình trụ.
Mặt cắt
* Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt) là một hình tròn bằng đáy hình trụ.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ.
* Hai đáy của hình trụ là đường tròn (D; DA) và (C; CB) thuộc hai mặt phẳng song song.
* Mỗi vị trí của AB được gọi là đường sinh.
* Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài đường sinh là chiều cao của hình trụ.
* DC gọi là trục của hình trụ.
Mặt cắt

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng đáy hình trụ.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng đáy hình trụ.
Mặt cắt

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng đáy hình trụ.
Mặt cắt
* Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục hình trụ, thì mặt cắt là một hình chữ nhật.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục hình trụ thì mặt cắt là một hình chữ nhật.
? Chậu thuỷ tinh và ống nghiệm đều có dạng hình trụ, phải chăng mặt nước trong chậu và mặt nước trong ống nghiệm là những hình tròn?

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục hình trụ thì mặt cắt là một hình chữ nhật.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục hình trụ thì mặt cắt là một hình chữ nhật.
Mặt nước trong chậu thủy tinh là hình tròn, còn trong ống nghiệm thì không phải là hình tròn.
Chú ý: Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng không song song với đáy và trục thì mặt cắt không phải là hình chữ nhật mà cũng không phải là hình tròn.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục hình trụ thì mặt cắt là một hình chữ nhật.
THỰC HÀNH
Hãy cắt nhãn dán bên ngoài của một cái hộp theo một đường sinh, sau đó trải phẳng nhãn ra. Khi mặt cong này được trải phẳng thì nó có dạng là hình gì?
Trả lời: Khi cắt nhãn dán bên ngoài của một cái hộp theo một đường sinh, sau đó trải phẳng thì nó có dạng là hình chữ nhật.
Các em quan sát khai triển hình trụ
Chiều cao hình trụ.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục hình trụ thì mặt cắt là một hình chữ nhật.
Khai triển diện tích xung quanh hình trụ là một hình chữ nhật có:
r
r
Chu vi đáy hình trụ.
* Một cạnh là chiều cao hình trụ.
* Một cạnh là chu vi đáy hình trụ.

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục hình trụ thì mặt cắt là một hình chữ nhật.
2. Diện tích xung quanh của hình trụ:
12 (cm) và 10 (cm)
12cm
120  (cm2)
25  (cm2)
170  (cm2)
Khai triển diện tích xung quanh hình trụ là một hình chữ nhật có:
* Một cạnh là chiều cao hình trụ.
* Một cạnh là đáy hình trụ.
Chiều cao hình trụ: h

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục hình trụ thì mặt cắt là một hình chữ nhật.
2. Diện tích xung quanh của hình trụ:

Diện tích xung quanh: Sxq= 2rh
(r: bán kính đáy; h: chiều cao)
r
r
Chu vi đáy hình trụ: 2r
Khai triển diện tích xung quanh hình trụ là một hình chữ nhật có:
* Một cạnh là chiều cao hình trụ.
* Một cạnh là đáy hình trụ.
Diện tích một đáy hình trụ: r2

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục hình trụ thì mặt cắt là một hình chữ nhật.
3. Diện tích xung quanh (Sxq) của hình trụ:
Sxq= 2rh
(r: bán kính đáy; h: chiều cao)
Diện tích toàn phần (Stp): Stp= 2rh + 2r2 = 2r(h + r)
(r: bán kính đáy; h: chiều cao)
Diện tích xung quanh Sxq= 2rh

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục hình trụ thì mặt cắt là một hình chữ nhật.
3. Diện tích xung quanh hình trụ:
Diện tích xung quanh: Sxq= 2rh
Diện tích toàn phần (Stp):
Stp= 2rh + 2r2 = 2r(h + r)
(r: bán kính đáy; h: chiều cao)
Thể tích hình trụ: V = Sh = r2h
(S: diện tích đáy; r: bán kính đáy; h: chiều cao)
Diện tích đáy hình trụ: S = r2
C

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục hình trụ thì mặt cắt là một hình chữ nhật.
3. Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq= 2rh
Diện tích toàn phần:
Stp= 2rh + 2r2 = 2r(h + r)
4. Thể tích hình trụ:
V = Sh = r2h (S:diện tích đáy
r: bán kính đáy; h: chiều cao)
Bài tập 5 sgk trang 111: Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:
2

20
10
10
25
40
100
4
32
32
2

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục hình trụ thì mặt cắt là một hình chữ nhật.
3. Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq= 2rh
Diện tích toàn phần:
Stp= 2r(h + r)
4. Thể tích hình trụ:
V = r2h
(r: bán kính đáy; h: chiều cao)
Áp dụng: Tính thể tích bê-tông để đúc một ống cống (hình dưới).
BÀI GiẢI:
* Thể tích cần tìm chính là hiệu của thể tích hai hình trụ có cùng chiều cao 120cm và hai bán kính đáy lần lượt là: 60cm và 40cm.
V = V1 – V2
V =  R2h – r2h
V =  602.120 – 402.120
V = 432000 – 192000
V = 240000 (cm3)
1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục hình trụ thì mặt cắt là một hình chữ nhật.
3. Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq= 2rh
Diện tích toàn phần:
Stp= 2rh + 2r2 = 2r(h + r)
4. Thể tích hình trụ:
V = Sh = r2h (S:diện tích đáy
r: bán kính đáy; h: chiều cao)

TIẾT 58: HÌNH TRỤ
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Nắm chắc khái niệm của hình trụ (đáy của hình trụ, trục, mặt xung quanh, đường sinh, chiều cao, mặt cắt khi nó song song với trục hoặc đáy).
2. Học thuộc các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình trụ.
3. Làm các bài tập: từ 1; 2; 4; 6; 7; 9; 12 sgk trang 110-111-112.
4. Giải thích vì sao trong thực tế các vật dụng thường làm bằng hình trụ?
1. Hình trụ: (sgk)
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng:
a) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn bằng đáy hình trụ.
b) Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục hình trụ thì mặt cắt là một hình chữ nhật.
3. Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq= 2rh
Diện tích toàn phần:
Stp= 2rh + 2r2 = 2r(h + r)
4. Thể tích hình trụ:
V = Sh = r2h (S:diện tích đáy
r: bán kính đáy; h: chiều cao)
Good bye see you again
Good bye see you again