Chương IV. §1. Bất đẳng thức

Tiết 27: Bất đẳng thức
Môn: Đại số 10
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
(Sai)
(Đúng)
(Đúng)
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để khi điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúng
<
>
=
>
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức:
Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" được gọi là bất đẳng thức
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
- Ngược lại a
KH:
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
Các bất đẳng thức đã học:
Hãy chứng minh
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
Chứng minh
cộng -b vào hai vế bđt acộng b vào 2 vế của bđt a-b<0 ta được bất đẳng thức hệ quả aVì vậy
Đảo lại:
Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó.
Như vậy
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
3. Tính chất của bất đẳng thức:
a < b hoặc a > b : gọi là bất đẳng thức ngặt
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
1. Bất đẳng thức Cô-si
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hãy chứng minh bất đẳng thức cô-si
Nhắc lại:
Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó.
Như vậy để chứng minh bất đẳng thức
Ta cần chứng minh
1. Bất đẳng thức Cô-si
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
1. Bất đẳng thức Cô-si
Thật vậy
Ta có:
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
vậy
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 1
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 2
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Chứng minh:
Đặt S = x + y. Áp dụng bđt cô-si ta có:
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 2
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 3
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Hãy chứng minh tương tự
Củng cố bài học
Tính chất của bất đẳng thức.
Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-si
Ý nghĩa hình học của chúng
Làm các bài tập trong sách giáo khoa