Chương IV. §1. Bất đẳng thức

Đại cương:
về
BẤT ĐẲNG THỨC

2M: Administrator of Mathscope.org
Cuộc sống…..
Con người ….
luôn so sánh những giá trị hiện hữu
và….
muốn khẳng định những so sánh ấy
Việc chúng ta khẳng định
một sự so sánh hơn kém …..
Giữa các giá trị

Chính là ….
Phát biểu một:
BẤT ĐẲNG THỨC

Nói khác đi:
BẤT ĐẲNG THỨC là:
Một khẳng định sự so sánh hơn kém giữa các giá trị
Các phép so sánh cơ bản:
???

Ở câu nói của người vợ trong bức ảnh có 1 sự so sánh !

Đó có là một bất đẳng thức hay không ???
???
Hãy nhìn vào bức tranh đầu tiên!
Khẳng định của Đường Tăng với Tôn Ngộ Không có là 1 bất đẳng thức ???
Khẳng định đó đúng hay sai ???
Vì sao…. ????
I. Định Nghĩa bất đẳng thức:

Khi A = B + T với T > 0
Ta có 1 bất đẳng thức đúng là A > B
lúc ấy ta cũng nói
B < A

Khi
với
Ta có 1 bất đẳng thức đúng là
Lúc ấy ta cũng nói:

*Chú ý:


???
Hãy điền vô (?) và kết luận các bất đẳng thức hiện xuất:
3 = 2 + (?)


Đáp án:
Có 3 = 2 + (3-2) = 2 + 1
vì 1 > 0 nên 3 > 2
. Có

Bởi

nên
???

Trong biểu diễn A = B + T hãy nói về vai trò của T đối với A và B ?
*Nhận xét:
Sự quyết định thứ tự so sánh giữa A & B quy về quyết định dấu của lượng chênh lệch giá trị giữa A và B là:
A – B = T
???
Hãy nêu:
Các trạng thái về dấu 1 số thực ?
I.1.Trục số thực:
I.2.Các trạng thái về dấu:

Với
thì hoặc là:
(mang dấu âm)
(không có dấu)
(mang dấu dương)

I.3.Quy luật căn bản về dấu:
Cho a; b > 0 > x; y khi ấy:
0/ -a < 0 < -x
1/ a+b>0>x+y
2/ a-x > 0 > y-b
3/ a.b; x.y > 0 > a.x
I.4.Hai bất biến dấu cơ bản:
Bất biến dấu bậc 1:



Bất biến dấu bậc 2:

II.Một số quy tắc cơ bản:
II.1.Tính bắc cầu:
CM:
Có




Rõ
!!!!

Bằng cách tương tự …
ta có các kết quả sau:
II.2.Tác động của phép (+):
Hệ quả:
II.3.Tác động của phép nhân:

Cho A > B khi đó
Với k > 0 ta có:
k.A > k.B và A/k > B/k

Hệ quả:
???
Để ý rằng hễ k < 0 thì –k > 0
bạn rút ra sự so sánh gì giữa k.A và k.B nếu A > B và k < 0 ?

Hệ quả 1:
Hệ quả 2:
III.Một số ví dụ:


VD1. Không dùng bảng số hoặc máy tính,hãy so sánh hai số :

VD2. Chứng minh rằng hễ
Thì :


VD3. Chứng minh nếu
thì :
Giải VD1:


Giả sử .
Do 2 vế của đẳng thức đều dương nên :



Vậy:

Giải VD2:
Giải VD3
Đặt





IV.Yêu cầu về nhà:
Nắm vững bản chất khái niệm bất đẳng thức.

.Nắm vững các quy tắc so sánh cơ bản.

Làm các bài tập trong SGK bằng kỹ thuật R.S !
Chúc vui vẻ !!!
Hẹn gặp lại ở tiết học kỹ thuật đánh giá bất đẳng thức