Chương IV. §1. Bất đẳng thức

§ BÊt §¼ng thøc
Gồm ba phần
Nội Dung bài
phần I - Số thực dương , âm
phần iI - Bất Đẳng thức
phần iI - các tính chất cơ bản của Bất Đẳng thức
I- Số thực dương , âm
1- Cho x bất kỳ, x?R , x chỉ có thể
x > 0
x < 0
x = 0
x dương
x = 0
x âm
x không âm
x  0
x không dương
x  0
Phủ định mệnh đề x > 0
Là mệnh đề x ? 0
Phủ định mệnh đề x < 0
Là mệnh đề x ? 0
2- Nếu x1 > 0 và x2 > 0
thì x1 + x2
> 0
và x1 x2
> 0
II- Bất đẳng thức
Định nghĩa 1
a > b
a- b > 0
a  b
a- b  0
Định nghĩa 2
Các mệnh đề : a > b , a < b , a ? b , a ? b
gọi là bất đẳng thức
? a gọi là vế trái
b gọi là vế phải
? a > b và c > d
a > b vµ c < d
gọi là 2 bất đẳng thức cùng chiều
gọi là 2 bất đẳng thức trái chiều
? a > b
c > d lµ hÖ qu¶ cña a > b
c > d
a > b
c > d
c > d vµ a > b t­¬ng ®­¬ng
Phần III Các tính chất cơ bản của
bất đẳng thức
1.Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức
với các số thực bất kỳ
2. Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức
với các số thực dương
3. Một số chú ý
Tính chất với các số a b c d bất kỳ (Xét bất đẳng thức a > b còn các bất đẳng thức khác tương tự )
1.Bắc cầu
a > b
b > c
a > c
2. Cộng vào hai vế với cùng 1số
3. Cộng hai vế với 1 bất đẳng thức cùng chiều
a + c > b + d
Hệ quả : Chuyển vế đổi dấu
4.Nhân hai vế của 1 bất đẳng thức với 1 số
a > b
ac > bc nếu c > 0
ac < bc nếu c < 0
Tính chất với các số a b c d bất kỳ
1.Bắc cầu
a > b
b > c
a > c
2. Cộng vào hai vế với cùng 1số
3. Cộng hai vế với 1 bất đẳng thức cùng chiều
Hệ quả : Chuyển vế đổi dấu
4.Nhân hai vế của 1 bất đẳng thức với 1 số
a > b
ac > bc nếu c > 0
ac < bc nếu c < 0
Tính chất với các số a , b , c , d > 0
5.Nhân hai vế tương ứng của bất đẳng thức cùng chiều
a > b > 0
c > d > 0
ac > bd
6. Nâng lên cùng một luỹ thừa hai vế của bất đẳng thức
7.Khai căn hai vế của bất đẳng thức
Hệ quả kết hợp (6)và( 7) ( Với n=2 )
a > b > 0
> n nguyên dương
Chứng minh
Tính chất 4

. c > 0
ac - bc > 0
a > b
a - b
ac > bc . §pcm
. c < 0
a > b
a- b > 0
(a - b) c < 0
ac < bc . §pcm
ac - bc < 0
Chứng minh
> 0
Chứng minh
Tính chất 5

a > b
ac > bc
Theo t/c 1 ( Bắc cầu )
Chứng minh
c > d
Nhân với c > 0 Theo t / c 4
bc > bd
Nhân với b > 0 Theo t / c 4
ac > bd . §pcm
Một vài chú ý khi sử dụng tính chất
của bất đẳng thúc
Không có phép trừ hai bất đẳng thức cùng chiều
Không có phép chia hai bất đẳng cùng chiều
Chú ý cách sử dụng bất đẳng thức hệ quả , tương đương
c > d
a > b chưa chắc đúng
a > b
c > d
a > b
c > d đúng
c > d
Chú ý điều kiện a, b, c ,d của các tính chất từ 5 đến tính chất 7
a > b đúng