Chương IV. §1. Bất đẳng thức

Kính chào quý thầy cô và các em học sinh
Trường thpt DIÊN HồNG
Trường THPT Diên Hồng
Giáo án giảng dạy
Tiết 34: Bài tập
1./. Cũng cố kiến thức
Các tính chất của BĐT
Định nghĩa
Tính chất
Định nghĩa:

a>b ? a - b >0
a?b ? a - b? 0

Từ đó suy ra:
a?b ? a - b? 0
B1
B2,C3
1./. Cũng cố kiến thức
BĐT Côsi
Cho 2 số không âm
BĐT Côsi
Cho 3 số không âm
Dấu `=` xãy ra khi
a=b
Dấu `=` xãy ra khi
a=b=c
2
3
1./. Cũng cố kiến thức
Hệ quả : {Của BĐT Côsi}
1). Nếu 2 số thực dương có `tổng` không đổi thì `tích` của
chúng đạt GTLN khi 2 số đó bằng nhau.
2). Nếu 2 số thực dương có `tích` không đổi thì `tổng` của
chúng đạt GTNN khi 2 số đó bằng nhau.
BĐT
chứa dấu
GTTĐ
Chú ý các Tính chất sau:
x2 ? 0 , ?x?R
x2+y2+z2? 0,?x,y, z ?R.
Dấu `=` xãy ra khi x=y=z=0.
x.y> 0 ? x và y cùng dấu.
1./. Cũng cố kiến thức
Nếu a, b `không âm`, ta có:
a? b ? a2 ? b2
B2
Bài tập 1. Cho a> b>0. CMR: 1/a <1>Cách1:
(1)?1/a-1/b>0
?(b-a)/ab>0 (1`)
Vì a>b>0?b-a<0 và a.b>0. Do đó (1`) đúng . Vậy (1) đúng.

Cách 2:
Nhân hai vế của (1) với a.b>0 ta được:
(1)? b < a (1`)
Vì (1`) đúng theo giả thiết, nên (1) đúng.
KT
C2
KT
C1
C 1
C 2
Bài 2:Cho a>0, b>0. CMR: (2)
Giải:
Vì 2 vế đều dương. Bình phương 2 vế ta được:
(2) ? (a+b)2 ? 2(a2+b2)
? a2+b2-2ab? 0
? (a-b)2 ? 0 (2`).
Vì (2`) đúng nên (2) đúng.
C1
KT
Cách 2: Ta dễ dàng CM được: a2+b2 ? 2ab. áp dụng
tính chất này, ta biến đổi Vế phải của (2) như sau:
KT
Cách 2
Nhận xét: Để ý đến tổng bình phương ở VP, ta có cách
giải như sau: (PP vectơ)
C2
Từ định nghĩa Tích vô hướng
của 2 vectơ, ta có:
áp dụng (*) với:
Nhận xét: Để ý đến tổng bình phương ở VP, ta có cách
giải như sau: (PP vectơ)
C2
Từ định nghĩa Tích vô hướng
của 2 vectơ, ta có:
áp dụng (*) với:
Ta có:
Thay vào (*) ta có BĐT
Cần chứng minh !
Bài 5: Cho a,b dương. CMR:
a) a2b+ab2 ? a3+b3 .
b) a/b+b/a? 2. c) (a+b)(ab+1)? 4ab
Giải:
a).Ta có:
(a)?a3-a2b+b3-ab2? 0
?a2(a-b)- b2(a-b)?0
?(a-b)(a2-b2)?0
?(a-b)2(a+b)?0 (a`).
Vì (a-b)2?0 và a+b>0
nên (a`) luôn đúng.
Vậy (a) đúng.
Cách khác:
áp dụng BĐT Côsi cho 3 số dương.
Ta biến đổi Vế phải của (a) như sau:
C1
C2
KT
Bài 5: Cho a,b dương. CMR:
a) a2b+ab2 ? a3+b3 .
b) a/b+b/a? 2. c) (a+b)(ab+1)? 4ab
Câu c):
áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm, ta có:




Nhân theo vế (1) và (2), ta được:
(a+b)(ab+1)?4ab (đpcm).
Dấu `=` xảy ra ? {a=b và ab=1}? a=b=1


Cách 2
Câu c): Cách 2:
Cũng áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm:
VP= (a2b+b)+(ab2+a)

VP? 4ab= VT. Hay:(a+b)(ab+1)? 4ab (đpcm).
Dấu `=` xãy ra khi: a2b=b và ab2=a
? a=b=1 (vì a,b dương).
Nhận xét: Nếu a, b không âm. Khi làm theo cách này, ta còn thấy dấu `=` xãy ra khi a=b=0.
Hãy tích cực suy nghĩ để có được nhiều lời giải hay !
1
3
2
Bài tập làm thêm.
Bài 1
Chứng minh các BĐT sau:
Bài 2
Xin chân thành Cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh đến tham dự buổi học ngày hôm nay
Chúc quý thầy cô sức khỏe và hạnh phúc !
Chúc các em học sinh mạnh khỏe, học giỏi !