Chương IV. §1. Bất đẳng thức

Trường THPT
Cửa Tùng
Thứ sáu, ngày 5 tháng 12 năm 2008
Giáo viên: Lê Thế Dự
Tổ : Toán – Tin
Lớp : 10B2
BÀI CŨ
Cho BĐT :
1. Chứng minh BĐT trên ?
2. Dấu “ = ” xảy ra khi nào ?
Với hai số a và b không âm ta có:
BẤT ĐẲNG THỨC
Xem như là a và như là b, ta có bất đẳng thức tương tự nào ?
Dấu “ = ” xảy ra khi a = b
III. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
(BĐT Cô-si)

1. Bất đẳng thức Cô-si
Định lí
Ví dụ 1. Cho hai số dương x và y. Chứng minh:
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung
bình cộng của chúng.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b
Chú ý: BĐT có thể viết lại:
BẤT ĐẲNG THỨC
2. Các hệ quả
HỆ QUẢ 1
Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
Giải
Áp dụng Cô-si cho hai số dương x và ta có:
với x > 0
Vậy GTNN của hàm số bằng f(x) = tại x =
BẤT ĐẲNG THỨC
Đẳng thức f(x) = khi
2. Các hệ quả
HỆ QUẢ 2
Nếu x,y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn
nhất khi và chỉ khi x = y.
BẤT ĐẲNG THỨC
Xét hai số dương x và y có S = x+y không đổi .
Theo BĐT Cô-si cho ta điều gì?
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông
có diện tích lớn nhất.
Ví dụ: Xét các cặp số sau:
2 + 6 = 8 2*6 = 12
3 + 5 = 8 3*5 = 15
4 + 4 = 8 4*4 = 16 (lớn nhất)
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
2. Các hệ quả
HỆ QUẢ 3
Nếu x,y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ
nhất khi và chỉ khi x = y.
BẤT ĐẲNG THỨC
Xét hai số dương x và y có P = xy không đổi .
Theo BĐT Cô-si cho ta điều gì?
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông
có chu vi nhỏ nhất.
Ví dụ: Xét các cặp số sau:
18*2 = 36 18 + 2 = 20
12*3 = 36 12 + 3 = 15
6*6 = 36 6 + 6 = 12 (nhỏ nhất)
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
LUYỆN TẬP
Bài 1. Cho ba số dương a, b và c. Chứng minh:
Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
với x > 1
Nhận xét gì về chu vi và diện tích của các hình sau ?
4 cm
5 cm
3 cm
6 cm
2 cm
BẤT ĐẲNG THỨC
Nhận xét gì về chu vi và diện tích của các hình sau ?
4 cm
8 cm
2 cm
BẤT ĐẲNG THỨC