Chương IV. §1. Bất đẳng thức
Chia sẻ bởi Vũ Ngọc Vinh |
Ngày 08/05/2019 |
69
Chia sẻ tài liệu: Chương IV. §1. Bất đẳng thức thuộc Đại số 10
Nội dung tài liệu:
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG
BÀI GIẢNG
3.2. Bất đẳng thức AG suy rộng
Định lý 3.2. (Bất đẳng thức AG suy rộng)
Cho trước hai cặp dãy số dương
Khi đó
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG
BÀI GIẢNG
Nhận xét 3.2. Các phương pháp đã nêu ở trên để chứng minh bất đẳng thức AG đều có thể sử dụng (có cải biên) để chứng minh Bất đẳng thức AG suy rộng.
Chứng minh. Đặt
Sử dụng bất đẳng thức
Ta thu được hệ
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG
BÀI GIẢNG
Suy ra
Vậy nên
hay
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hay
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG
BÀI GIẢNG
Hệ quả 3.3.
Giả sử cho trước hai cặp dãy số dương
với
Khi đó
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
trong đó
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG
BÀI GIẢNG
Định lý 3.3. Với mọi dãy số dương ta đều có
Chứng minh. Do vai trò của các số hạng là như nhau nên ta có thể coi vế phải của bất đẳng thức là biểu thức dạng
Đặt
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG
BÀI GIẢNG
Ta nêu một cách chứng minh khác đối với bất đẳng thức
Thật vậy, nếu đặt
thì ta có
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG
BÀI GIẢNG
Do đó
Dễ thấy
Nên
Từ đó ta thu được
Đây chính là điều phải chứng minh.
Bạn đã hoàn thành Mục 3.2 Chương 3
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG
BÀI GIẢNG
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG
BÀI GIẢNG
3.2. Bất đẳng thức AG suy rộng
Định lý 3.2. (Bất đẳng thức AG suy rộng)
Cho trước hai cặp dãy số dương
Khi đó
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG
BÀI GIẢNG
Nhận xét 3.2. Các phương pháp đã nêu ở trên để chứng minh bất đẳng thức AG đều có thể sử dụng (có cải biên) để chứng minh Bất đẳng thức AG suy rộng.
Chứng minh. Đặt
Sử dụng bất đẳng thức
Ta thu được hệ
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG
BÀI GIẢNG
Suy ra
Vậy nên
hay
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hay
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG
BÀI GIẢNG
Hệ quả 3.3.
Giả sử cho trước hai cặp dãy số dương
với
Khi đó
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
trong đó
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG
BÀI GIẢNG
Định lý 3.3. Với mọi dãy số dương ta đều có
Chứng minh. Do vai trò của các số hạng là như nhau nên ta có thể coi vế phải của bất đẳng thức là biểu thức dạng
Đặt
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG
BÀI GIẢNG
Ta nêu một cách chứng minh khác đối với bất đẳng thức
Thật vậy, nếu đặt
thì ta có
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG
BÀI GIẢNG
Do đó
Dễ thấy
Nên
Từ đó ta thu được
Đây chính là điều phải chứng minh.
Bạn đã hoàn thành Mục 3.2 Chương 3
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC AG SUY RỘNG
BÀI GIẢNG
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Vũ Ngọc Vinh
Dung lượng: |
Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)