Chương IV. §1. Bất đẳng thức

2.6. Một số ứng dụng của hàm đơn điệu
Bài toán 2.21. Chứng minh rằng với mọi bộ số dương ta đều có


Tuy nhiên, nếu ta viết lại (2.13) dưới dạng






với ngầm định thì ta có ngay nhận xét rằng (2.15) có dáng dấp của một hàm đồng biến

Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU
BÀI GIẢNG
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU
BÀI GIẢNG
Với



Ta chứng minh rằng nhận xét vừa nêu ở trên là hoàn toàn đúng. Tính đồng biến của ứng với được suy từ nhận xét sau đây
Tính chất 2.1.
(i) Nếu hai phân số dương có cùng tử số dương thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn,
(ii) Nếu hai phân số âm có cùng tử số dương thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì lớn hơn.
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU
BÀI GIẢNG
Tính chất 2.2.
Xét phân số với Khi đó

(i) Nếu phân số dương thì khi tăng mẫu số, phân số sẽ giảm,

(ii) Nếu phân số âm thì khi tăng mẫu số, phân số sẽ tăng.

Nói cách khác, ta có
Bài toán 2.22. Cho phân số với và số dương Khi đó

(i) Nếu phân số dương thì

(ii) Nếu phân số âm thì

Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU
BÀI GIẢNG
Bài toán 2.23. Với mọi bộ số dương cho trước, hàm số



là một hàm đồng biến trong
Hệ quả 2.4. Cho Chứng minh rằng với mọi bộ số dương ta đều có


Bài toán 2.24. Chứng minh rằng với mọi bộ số ta 1uôn có đa thức
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU
BÀI GIẢNG
là một hàm đồng biến trong
Giải. Thật vậy, ta có



Suy ra với mọi Do đó hàm số đồng biến trong
Từ đây, ta thu được
Hệ quả 2.5 (Bất đẳng thức Hilbert). Với mọi bộ số thực ta 1uôn có
Bạn đã hoàn thành Mục 2.6 Chương 2
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU

BÀI GIẢNG