Chương IV. §1. Bất đẳng thức

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
(Sai)
(Đúng)
(Đúng)
Kiểm tra bài cũ:
Chương IV:
Bài 1- TiÕt 27: BẤT ĐẲNG THỨC
NỘI DUNG
I. ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
II. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH
CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
(BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức:
Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b"
được gọi là bất đẳng thức.
Nhóm 1: Nêu khái niệm bất đẳng thức hệ quả. Cho ví dụ.
Nhóm 2: Nêu khái niệm bất đẳng thức tương đương.
Nhóm 3: Nêu các tính chất đã học của bất đẳng thức.
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
- NÕu a
ViÕt:
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC:
a/ .Bất đẳng thức hệ quả:
b/ .Bất đẳng thức tương đương:
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
3. Tính chất của bất đẳng thức:
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
Ví dụ 1: Chứng minh:
Cộng -b vào hai vế của bất đẳng thức aVì vậy:
*§Ó chøng minh mét bÊt ®¼ng thøc ta chØ cÇn xÐt dÊu cña hiÖu hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc ®ã.
Như vậy:
Giải:
*Chuyển vế và đổi dấu thực chất là áp dụng tính chất cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số.
a < b hoặc a > b : gọi là bất đẳng thức ngặt.
Chú ý:
Các bất đẳng thức không ngặt cũng có các tính chất như bất đẳng thức ngặt.
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
Ví dụ 2: Chứng minh:
Thay
vào (*) ta được bất đẳng thức nào ?
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
1. Bất đẳng thức Cô-si
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
1. Bất đẳng thức Cô-si
Chú ý:
Tương đương với các bđt sau:
Ví dụ 3: Cho x>0, y>0, chứng minh rằng:
Giải: áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương là và ta được:
Vậy:
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hãy áp dụng bất đẳng thức cô- si cho 2 số dương này
Vậy
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 1
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 2
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Chứng minh:
Đặt S = x + y. Áp dụng bđt cô-si ta có:
Vậy tích xy đạt giá trị lín nhÊt bằng
khi và chỉ khi
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 2
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 3
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Hãy chứng minh tương tự
Củng cố bài học:
Định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức.
Bất đẳng thức Cô-si.
Làm các bài tập 1 ,2 trong sách giáo khoa trang 79.
Ví dụ 4: Cho a,b dương. CMR:
(a+b)(ab+1)? 4ab