Chương IV. §1. Bất đẳng thức

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
QUÝ VỊ ĐẠI BIỂU, QUÝ THẦY CÔ,CÁC EM HỌC SINH
VỀ DỰ HỘI THẢO MÔN TOÁN THPT
TỔ TOÁN TIN TRƯỜNG THPT LÂM HÀ
Chương IV : BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 29 –Đại số 10
Chương trình cơ bản
Giáo viên thực hiện : Nguyễn Thị Kim Chi
Nhà toán học thiên tài người PHÁP Augustin Louis Cauchy
(1789 -1857)

BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC


I. ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
II. BẤT ĐẲNG THỨC CÓ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
* Ví d? m? d?u:
1. Bất Đẳng Thức Côsi:
2. Các Hệ Quả:
3. Ví Dụ :
Ví d?:
Cho . Ch?ng minh r?ng :
Da?ng thu?c xa?y ra khi nào ?

.
=
.
=
Đẳng thức xảy ra ?
=

Giải:
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
1. Bất đẳng thức CÔSI:
Định lý:
Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoă�c bằng trung bình nhân của nó

Đẳng thức xảy ra:
Hay:
Ví dụ:
Vd 1: Cho hai số a>0, b>0. Chứng minh rằng:
Giải :
* Áp dụng Côsi cho 2 số dương a,b:
Áp dụng Côsi cho 2 số dương 1, ab:
Nhân vế theo vế của (1) và(2) ta có:
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
* Đẳng thức xảy ra khi:
( Do a >0, b >0 )
Ví du:�
Vd 2: Cho số dương a. Chứng minh rằng :
Giải:
Áp dụng Côsi cho 2 số dương :
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
Đẳng thức xảy ra khi:

a=1 (do a>0)
2. Các hệ quả :
Hệ quả 1:
Tổng của một số duong với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
Hệ quả 2:
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Hệ quả 3:
Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
Với 160.000m dây ta sẽ rào khu rừng này một vùng hình chữ nhật của riêng ta.
Làm sao để lãnh thổ
của ta rộng nhất ?
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
…?


Gi?i:
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
Gọi khu rừng được rào có chiều dài là x, chiều rộng là y (x,y>0). Khi đó diện tích khu rừng là xy .
Chu vi là : 2(x + y) =160.000 hay x+y=80.000
Theo Cô-si ta có:


Đẳng thức xảy ra, tức là xy=1.600.000.000 khi x=y=40.000
Nên xy đạt giá trị lớn nhất là : xy=1.600.000.000 khi x=y=40.000
Vậy khu rừng được rào theo hình vuông có cạnh là 40.000 m sẽ có diên tích lớn nhất





Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
2. Các hệ quả :
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
Hệ quả 2:
15 cm2
16 cm2
Chu vi =16cm
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
2. Các hệ quả :
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
Hệ quả 3:
16cm
20cm
Diện tích =16cm2
3. Các vi? d? :
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
Vd1:
Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất với x>0
Vd2:
Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất với x>-1
Giải :
Giải :
Vd3:
Tìm x để f(x) = (x+3)(5-x) đạt giá trị lớn nhất
với
Giải :

3. Các vi d? :
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
Vd1:
Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất với x>0
Giải :
* Vì x>0 nên >0. Áp dụng côsi cho hai số x và :


* f(x) đạt giá trị nhỏ nhất : f(x) =

3. Các vi d? :
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
Vd2:
Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất với x> -1
Giải :
Áp dụng BĐT Côsi cho hai số (x+1) và :
Vì x> ?1 nên x + 1 > 0 ; > 0
f(x) = (x + 1) + -1
?
Vậy f(x) d?t giá trị nhỏ nhất là : f(x)
? (x + 1) =
? (x + 1)2 = 4
? x =1 ho?c x=-3
x=1 (do x>-1)
Vd3:
Tìm x để f(x)=(x+3)(5-x)đạt giá trị lớn nhất
với
Giải :
Vì nên
Áp dụng côsi cho hai số (x+3) và (5-x) :
Đẳng thức xảy ra khi x+3=5-x  x=4
Vậy f(x) đạt giá trị nhỏ nhất là : f(x)=16
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
Bất đẳng thức Côsi:
Các hệ quả :
Ứng dụng :
Chứng minh bất đẳng thức
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, biểu thức
C?ng c? :
Chúc quý vị đại biểu và các em học sinh
sức khỏe
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
Hay
Đẳng thức xảy ra khi a=b
2. Các hệ quả :
Hệ quả 1:
Tổng của một số duong với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
Hệ quả 2
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Hệ quả 3
Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y