Chương IV. §1. Bất đẳng thức

Chào mừng các thầy giáo, cô giáo
và các em học sinh
Kiểm tra bài cũ
Cho x > 0 CMR: T?ng c?a nú v?i s? ngh?ch d?o luụn l?n hon b?ng 2.
Cho hai số dương x và y có tích xy = 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S = x + y ?
Cho hai số dương x và y có x + y = 4. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = xy ?
Viết các tính chất của bất đẳng thức và
Bất đẳng thức Cô - Si
Tiết 27: §1. Bất Đẳng Thức ( Tiết 2)
Gồm những nội dung sau:
Các hệ quả của Bất đẳng thức Cô - Si
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
vậy
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
2/ Các Hệ Quả:
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
Hệ quả 1
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Vậy giá trị lớn nhất của P = xy = 4 khi x=y=2

II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 2
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Chứng ming:
Đặt S = x + y. Áp dụng bđt cô-si ta có:



Do đó:

II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

Vậy tích xy đạt giá trị lớn nhất bằng

Khi và chỉ khi:

II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Vậy giá trị nhỏ nhất của S = x+y = 8 khi x=y=4

II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 3
Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
Hãy chứng minh tương tự
III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
a > 0 Thì:

a > 0 Thì:
III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ: Cho
Chứng minh rằng:
Giải:
Củng cố bài học và dặn dò
Khái niệm Bất Đẳng Thức và các tính chất của nó.
Ý nghĩa hình học của chúng
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Làm các bài tập từ 1 đến 6 trang 79 SGK
Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-si.
xin trân trọng cám ơn
Các thầy cô và các em