Chương IV. §1. Bất đẳng thức

BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Chương IV:
BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1 :
Ngày 14 tháng 12 năm 2012
Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC
(Tiết 35)
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
(Sai)
(Đúng)
(Đúng)
HĐ 1
Chọn dấu thích hợp (=, <, >)
để khi điền vào ô vuông ta
được một mệnh đề đúng
<
HĐ 2
>
=
>
KN: Bất đẳng thức là những mệnh đề có dạng a > b hoặc a < b
Bất đẳng thức
Ngày 14 tháng 12 năm 2012
Ví dụ
Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC
(Tiết 35)
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC.
1. BĐT : a > b, (a < b)
2. Bất đẳng thức hệ quả và
bất đẳng thức tương đương.
?
Thì ta nói bất đẳng thức 1 < 5 là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức –1 < 3
Trả lời
* Bất đẳng thức hệ quả:
Nếu mệnh đề “a < b => c < d” đúng thì ta nói bất dẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a < b, ta viết: a < b => c < d
?
Ngược lại, bất đẳng thức –1 < 3 có là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức 1 < 5 ?
* Bất đẳng thức tương đương:
c < d là bất đẳng thức hệ quả của a < b ta viết: a < b => c < d
Tính chất của bất đẳng thức đã biết:
1) a < b và b < c
=> a < c
(t/c bắc cầu)
2) c tùy ý, a < b
=> a+c < b+c
(Cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số)
Khi và chỉ khi
Trả lời
1 < 5 => –1 < 3
Ngày 14 tháng 12 năm 2012
–1 < 3 => 1 < 5 (1)
(2)
Từ (1) và (2), ta nói –1 < 3 và 1 < 5
Là 2 BĐT tương đương với nhau.
Tổng quát: c < d được gọi là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a < b
khi nào?
(Sgk)
(Sgk)
Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC
(Tiết 35)
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC.
1. Khái niệm bất đẳng thức.
2. Bất đẳng thức hệ quả và
bất đẳng thức tương đương.
* Bất đẳng thức hệ quả: (Sgk)
* Bất đẳng thức tương đương: (Sgk)
HĐ 3
Chứng minh rằng:
a < b  a – b < 0
Tính chất của bất đẳng thức đă biết:
1) a < b và c < d
=> a < c
(t/c bắc cầu)
2) c tùy ý,
a < b => a+c < b+c
(t/c cộng hai vế bất đẳng thức với cung một số
Chú ý: để chứng minh a < b (a > b)
thì ta đưa về bài toán xét dấu hiệu a–b
3. Tính chất của bất đẳng thức.
Tương tự ta có: a > b  a – b > 0
Ngày 14 tháng 12 năm 2012
Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC
(Tiết 35)
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức
2. Bất đẳng thức hệ quả và
bất đẳng thức tương đương
* Bất đẳng thức hệ quả: (Sgk)
* Bất đẳng thức tương đương:(Sgk)
Tính chất của bất đẳng thức đă biết:
1) a < b và c < d
=> a < c
(t/c bắc cầu)
2) c tùy ý, a < b
=> a+c < b+c
(t/c cộng hai vế bất đẳng thức với cung một số
Chú ý: để chứng minh a < b (a > b)
thì ta đưa về bài toán
xét dấu hiệu a–b
3. Tính chất của bất đẳng thức.
Ngày 14 tháng 12 năm 2012
Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC
(Tiết 35)
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 2: Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng?
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của a?
(Chọn đáp án đúng)
Ngày 14 tháng 12 năm 2012
Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC
(Tiết 35)
Bài tập : Chứng minh rằng
Bài tập : Cho a > 0, b > 0
Chứng minh rằng:
Ngày 14 tháng 12 năm 2012
Chú ý:
Mệnh đề dạng.
Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức
2. Bất đẳng thức hệ quả và
bất đẳng thức tương đương
Chú ý: để chứng minh a < b ta đưa về bài toán xét dấu hiệu a–b
3. Tính chất của bất đẳng thức.
II. BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI
Trung bình nhân
Trung bình cộng
ĐL:
Đẳng thức xảy ra:
khi và chỉ khi: a=b
Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức
2. Bất đẳng thức hệ quả và
bất đẳng thức tương đương
Chú ý: để chứng minh a < b ta đưa về bài toán xét dấu hiệu a–b
3. Tính chất của bất đẳng thức.
II. BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI
1.ĐL:
Đẳng thức xảy ra:
khi và chỉ khi: a=b
Chứng minh (SGK)
2.HỆ QUẢ
Hệ quả 1:
Hệ quả 2: x, y>0 và có tổng không đổi thì tích x.y lớn nhất khi x=y.
Hệ quả 3: x, y>0 và có tích không đổi thì tổng x.y lớn nhất khi x=y.
Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC
(Tiết 35)
1. Khái niệm bất đẳng thức.
2. Bất đẳng thức hệ quả và
bất đẳng thức tương đương.
* Bất đẳng thức hệ quả: (Sgk)
* Bất đẳng thức tương đương:(Sgk)
Chú ý: để chứng minh a < b (a > b)
thì ta đưa về bài toán
xét dấu hiệu a–b
3. Tính chất của bất đẳng thức.
Bài tập về nhà:
2, 3, 4 Sgk Trang 79
Ngày 14 tháng 12 năm 2012
4.BĐT Cô-Si và hệ quả của nó
Bài tập 1: Chứng minh rằng
Giải
Ta có:
Dấu “=“ (Đẳng thức) xảy ra
(Loại)
Bài tập 2: Chứng minh rằng
Giải
Ta có:
Dấu “=“ (Đẳng thức) xảy ra
Bài tập 3: Cho a > 0, b > 0
Chứng minh rằng:
Giải