Chương IV. §1. Bất đẳng thức

Tiết 44: BẤT ĐẲNG THỨC(tt)
Cho hai số a và b không âm
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-Si)
1. Bất đẳng thức Cô-si
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng
NHÀ TOÁN HỌC CAUCHY
Augustin-Louis Cauchy
(1789-1857)
Là kĩ sư cầu đường –nhà toán học Pháp
Năm 1805, học trường Bách Khoa Paris, ông đứng thứ 2/293 ứng viên
18 tuổi, vào trường ĐH Cầu Đường
Năm 1810, là 1 kỹ sư ở Cherbourg
 23 tuổi, Cauchy về Paris, 26 tuổi dành hết thời gian cho Toán học, thành viên Viện Hàn lâm khoa học Pháp
19 năm cuối đời có trên 500 công trình toán học kể cả cơ học, vật lý
“Những con người sẽ mất, nhưng những công trình của họ vẫn ở lại”
1. Bất đẳng thức Cô-si
Ví dụ 1: Chứng minh với mọi số dương a ta có:
Ví dụ 2: Cho x>2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ví dụ 3: Chứng minh
Hệ quả 1
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
Cho hai số dương x, y
Nếu tổng x+y không đổi thì
tích xy lớn nhất khi nào?
.
Nếu tích xy không đổi thì
tổng x+y nhỏ nhất khi nào?
Hệ quả 2
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Ví dụ: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi , hình vuông có diện tích lớn nhất.
Hệ quả 3
Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
 
 
A
C
Tìm x biết
III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Giải
Củng cố bài học
Tính chất của bất đẳng thức.
Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-si
Ý nghĩa hình học của chúng
Làm các bài tập trong sách giáo khoa trang 79
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hãy chứng minh bất đẳng thức cô-si
Nhắc lại:
Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó.
Như vậy để chứng minh bất đẳng thức
Ta cần chứng minh
1. Bất đẳng thức Cô-si
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
1. Bất đẳng thức Cô-si
Thật vậy
Ta có: