Chương IV. §1. Bất đẳng thức

Giáo viên dạy: Leâ Baûo Toaøn
Lớp dạy:10 A2


TRƯỜNG THCS – THPT KPĂ KLƠNG
Giáo viên : Lê Bảo Toàn
Chào mừng quí thầy, cô về dự giờ
lớp 10a1!
Bài toán 2 : Cho hai số thực dương x, y
Nếu tổng x+y không đổi thì
tích xy lớn nhất khi nào?
.
Nếu tích xy không đổi thì
tổng x+y nhỏ nhất khi nào?
KHỞI ĐỘNG
Bài toán 1: Cho hai số thực x và y bất kì. Chứng minh :
Tiết PPCT 30 : BẤT ĐẲNG THỨC(tt)
III. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-Si)
HOẠT ĐỘNG I: 1. Bất đẳng thức Cô-si
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng
BĐT Côsi
Cho 3 số không âm a, b, c
Dấu ‘=‘ xảy ra khi
a=b=c
BĐT Côsi
Cho 2 số không âm a, b
Dấu ‘=‘ xảy ra khi
a=b
CẦN NHỚ
III. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-Si)
Ví dụ 1: Chứng minh với mọi số dương a ta có:
Ví dụ 2: Chứng minh
III. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-Si)

Ví dụ 3 : Cho a,b hai số thực dương. CMR:


a)

HOẠT ĐỘNG NHÓM
b ) (a+b)(ab+1) 4ab
Hệ quả 1
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
HOẠT ĐỘNG II: 2. Các hệ quả ( xem sách GK trang 76 – 77 )
III. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-Si)
Hệ quả 2
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y .
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Ví dụ : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi , hình vuông có diện tích lớn nhất.
III. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-Si)
Hệ quả 3
Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y.
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
III. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-Si)
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
 
 
A
C
NHÀ TOÁN HỌC CAUCHY
Augustin-Louis Cauchy
(1789-1857)
Là kĩ sư cầu đường –nhà toán học Pháp
Năm 1805, học trường Bách Khoa Paris, ông đứng thứ 2/293 ứng viên
18 tuổi, vào trường ĐH Cầu Đường
Năm 1810, là 1 kỹ sư ở Cherbourg
 23 tuổi, Cauchy về Paris, 26 tuổi dành hết thời gian cho Toán học, thành viên Viện Hàn lâm khoa học Pháp
19 năm cuối đời có trên 500 công trình toán học kể cả cơ học, vật lý
“Những con người sẽ mất, nhưng những công trình của họ vẫn ở lại”
VẬN DỤNG, TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG
Từ ví dụ 2 : Với hai số thực dương a, b. Ta chứng minh được :
Áp dụng bất đẳng thức (1) giải bài tập sau :
Bài tập : Cho x,y và z là các số thực dương thỏa :
Chứng minh rằng :
Đề thi đại học khối A năm 2005
CỦNG CỐ, GIAO BÀI TẬP VỀ NHÀ
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức
2. Bất đẳng thức hệ quả và
bất đẳng thức tương đương
Chú ý: để chứng minh a < b ta đưa về bài toán xét dấu hiệu a–b và so sánh với số 0.
3. Tính chất của bất đẳng thức.
II. BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI
1.ĐL:
Đẳng thức xảy ra:
khi và chỉ khi: a=b
2.HỆ QUẢ
Hệ quả 1:
Hệ quả 2: x, y>0 và có tổng không đổi thì tích x.y lớn nhất khi x=y.
Hệ quả 3: x, y>0 và có tích không đổi thì tổng x.y lớn nhất khi x=y.
CHÚ Ý
Làm các bài tập trong sách giáo khoa trang 79