Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

TỔ : TOÁN TIN
Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (C) :A(-4;5), B(-2;0), D(-1;-1), E(3;2)
I
2
3
M
5
B
E
Vì IA=10 > R nên điểm A không thuộc đường tròn (C)
Vì IB=ID =5= R nên điểm B,D thuộc đường tròn (C)
0” 60” 120” 180”
y
Điều kiện cần và đủ để 1 điểm M thuộc (C) tâm I(2;3) bán kính R=5 ?
M thuộc (C)  IM=R=5
Chú ý: Nếu M(x;y) thì
Với đường tròn tâm I(a;b), bán kính R, điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi nào ?
M(x;y) thuộc (C) IM=R IM2=R2
 (x-a)2+(y-b)2=R2
§6. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn tâm I(a;b),bán kính R:
*Phương trình (x-a)2+(y-b)2=R2 được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R
Ví dụ : Phương trình đường tròn tâm I(2;-3), bán kính R=5
Trường hợp riêng : Phương trình đường tròn tâm O(0;0), bán kính R :
x2+y2= R2 .
(x-2)2+(y-(-3))2= 52 hay (x-2)2+(y+3)2= 25.
B(-3;4)
y
x
O
A(3;-4)
2.Các ví dụ: VD1 : Cho 2 điểm A(3;-4), B(-3;4).
Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính
CH: đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Vậy tâm của đường tròn nằm ở đâu, bán kính được xác định như thế nào ?
HD 1: Tâm của đường tròn (C) là trung điểm của AB.
HD 2: Bán kính của đường tròn (C) là OB hay OA hoặc AB/2
BG:
Đường tròn (C) có đường kính AB
nên trung điểm của AB chính là tâm của đường tròn và bán kính R=OA.
Tâm của đường tròn (C) có tọa độ O(0;0).
Bán kính của đường tròn (C) là
Phương trình đường tròn : x2+y2=25
VD 2: Xác định tính đúng(Đ), sai (S) của các khẳng định dưới đây
C. Phương trình của đường tròn có
đường kính MN, với M(-1;2), N(3;-1) là :


D. Phương trình của đường tròn đi qua ba điểm E(2;1), F(0;-1), J(-2;1) là :
0” 60” 120” 180”
Đ
S
Đ
Đ
1.Biết đường tròn có phương trình (x-7)2+(y+3)2=2. Hãy khoanh tròn vào chữ
cái trước khẳng định đúng về tâm và bán kính của đường tròn đó :
a. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 2.
b. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 2.
c. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng …
d. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng …
2. Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 đến một dòng ở cột 2 để được một khẳng định đúng
C
M(x;y) thuộc (C) IM=R IM2=R2
 (x-a)2+(y-b)2=R2
§6. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn tâm I(a;b),bán kính R:
*Phương trình (x-a)2+(y-b)2=R2 (*) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R.
CH:Hãy khai triển phương trình đường tròn?
Khai triển: (x-a)2+(y-b)2= R2 hay x2+y2-2ax-2by+a2+b2-R2=0.(1)
CH: Phương trình sau là phương trình đường tròn khi nào ?
x2+y2+2Ax+2By+C=0.(2)
Ta có : x2+y2+2Ax+2By+C=0 (x+A)2+(y+B)2=A2+B2-C
Để (2) là phương trình đường tròn thì A2+B2-C>0
Khi đó ta có : A=-a; B=-b; R2=A2+B2-C
Nhận xét :Phương trình x2+y2+2Ax+2By+C=0 là phương trình đường tròn với
điều kiện A2+B2-C>0.Khi đó đường tròn có tâm I(-A;-B)và bán kính R=

3.Phương trình sau đây có phải của 1 đường tròn không ? Nếu đó là phương trình đường tròn thì hãy xác định tâm và bán kính ?
1. x2 + y2 – 6x + 2y +6 = 0
2. x2 + y2 – 8x -10y +50 = 0
3. 2x2 + 2y2 + 8y -12 = 0
*Phương trình x2+y2+2Ax+2By+C=0 là phương trình đường tròn với
điều kiện A2+B2-C>0.Khi đó đường tròn có tâm I(-A;-B)và bán kính R=
0” 60” 120” 180”
A=-3;B=1;C=6 =>A2+B2-C>0
I(3;-1); R=2
A=-4;B=-5,C=50=> A2+B2-C<0
Không phải đường tròn
A=0;B=2,C=-12=> A2+B2-C>0
I(0;-2),R=4
Củng cố-BTVN :
Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R là (x-a)2+(y-b)2=R2
2. Phương trình x2+y2+2Ax+2By+C=0 là phương trình đường tròn với điều kiện A2+B2-C>0. Khi đó đường tròn có tâm I(-A;-B) và bán kính R=
3. Các dạng toán :
Kiểm tra điểm thuộc đường tròn hay không ?
Viết phương trình đường tròn biết tâm và bán kính.
Xác định tâm và bán kính đường tròn nếu biết được phương trình đường tròn.
Viết phương trình đường tròn nhận 2 điểm A,B làm đường kính.

4. BTVN :
Xem các ví dụ trong SGK và 2,3,5 trang 24
Xem lại định nghĩa phương tích của 1 điểm đối với đường tròn lớp 10.
BT : Phương trình sau có phải là phương trình đường tròn không ?
a. 2x2 + 3y2 + 4x + 6y-10 =0 b. 2x2 – 2y2 - 4x – 4y – 6 =0