Chương III. §9. Độ dài đường tròn, cung tròn

Tiết 51. Bài 9. Độ dài đường tròn , cung tròn
Kiểm tra bài cũ
1. Phát biểu định nghĩa đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp?
Vẽ tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R).
2. Phát biểu định lí về đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp đa giác đều?
Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm?
Tiết 51. Bài 9. Độ dài đường tròn , cung tròn
1. Công thức tính độ dài đường tròn
Độ dài đường tròn (còn gọi là chu vi hình tròn) được kí hiệu là C.
Công thức :
C= 2 R


Trong đó :
R là bán kính của đường tròn
d là đường kính của đường tròn
(đọc là pi) là kí hiệu của một số vô tỉ mà giá trị gần đúng thường được lấy là 3,14
C = d
hoặc
Tiết 51. Bài 9. Độ dài đường tròn , cung tròn
?1
Em hãy tìm lại số bằng cách sau:
Vật liệu: Tấm bìa, kéo, com pa, thước có chia khoảng, sợi chỉ.
a) Vẽ trên bìa năm đường tròn tâm O1; O2; O3; O4; O5 có bán kính khác nhau.
b) Cắt ra thành năm hình tròn.
c) Đo chu vi năm hình tròn đó bằng sợi chỉ (càng chính xác càng tốt).
d) Điền vào bảng sau (đơn vị độ dài : cm) :
e) Nêu nhận xét.
Tiết 51. Bài 9. Độ dài đường tròn , cung tròn
Bài 65 (Tr 94-SGK). Lấy giá trị gần đúng của là 3,14 hãy điền vào các ô trống trong bảng sau
(đơn vị độ dài : cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) :
Tiết 51. Bài 9. Độ dài đường tròn , cung tròn
2. Công thức tính độ dài cung tròn
?2
Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (.) trong dãy lập luận sau:
Đường tròn bán kính R (ứng với cung 3600) có độ dài là ....
Vậy cung 10, bán kính R có độ dài là ....
Suy ra cung n0, bán kính R có độ dài là ....
Tiết 51. Bài 9. Độ dài đường tròn , cung tròn
Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n0 được tính theo công thức:
l =
2. Công thức tính độ dài cung tròn
Tiết 51. Bài 9. Độ dài đường tròn , cung tròn
Bài 67. Lấy giá trị gần đúng của là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong bảng sau
( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ)
Tiết 51. Bài 9. Độ dài đường tròn , cung tròn
Bài 66 (Trang 95 - SGK)
a) Tính độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính 2dm
b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm
Giải
a) Độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính 2dm là :
áp dụng công thức : l = ta có
l =
b) Chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm là :
áp dụng công thức C = ta có :
C = 3,14.650 = 2041 (mm) 2m
Tiết 51. Bài 9. Độ dài đường tròn , cung tròn
Ghi nhớ
1. Công thức tính độ dài đường tròn
2.Công thức tính độ dài cung tròn
l =
Trong tính toán , số thường được lấy gần đúng là 3,14
hoặc
C= 2 R
C = d
Tiết 51. Bài 9. Độ dài đường tròn , cung tròn
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc các công thức trong bài
Làm bài tập 68, 69, 70 - SGK (trang 95)
Hướng dẫn bài 68
C
C1+ C2
Vậy C= C1 + C2
Có thể em chưa biết ?
Pi là một hằng số trong toán học có giá trị bằng chu vi đường tròn chia cho đường kính của đường tròn đó. Nó hay được viết ký hiệu bằng chữ Hy Lạp π. Tên pi do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là chu vi của đường tròn.
Số π đã được người cổ Ai Cập và Babylon biết đến mặc dù lúc đó giá trị của nó không được chính xác như ngày nay. Chẳng hạn người Babylon cho rằng nó vào khoảng (≈ 3,125) và người Ai Cập thì rằng nó vào khoảng ≈3,160484.
Ác si mét (287-212 TCN) là người đầu tiên tính chính xác số π, ông cho rằng chu vi đường tròn bị giới hạn bởi đa giác nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn. Sử dụng đa giác 96 cạnh ông chứng minh được rằng 223/71 < π < 22/7, giá trị của π là 3.1419.
Ở Trung Quốc, đến thời Đông Hán, Trương Hạnh cho rằng π là căn bậc 2 của 10. Đến thời Nam Bắc triều, khoảng năm 480, nhà khoa học Tô Xung Chi tìm ra số π = 355/113 <=> 3,1415926 < π < 3,1415927. Số π do Tô Xung Chi tìm ra chính xác nhất trong vòng 900 năm sau đó.
Có thể em chưa biết ?
Ngày xưa các cụ của ta dùng quy tắc "quân bát, phát tam,tồn ngũ,quân nhị" theo đó số pi được tính bằng công thức : π ≈ 16:5 = 3,2. Nghĩa là muốn tính đường kính thì lấy chu vi (quân: 鈞) chia thành 8 đoạn, bỏ đi 3 đoạn còn lại 5 đoạn đem chia 2 (tức 2½ phần 8 hay 5/16 của chu vi là xấp xỉ đường kính. Suy ra π ≈ 3,2.
Trong thực tế, để tính toán, người ta thường dùng giá trị gần đúng là 3,14 hoặc 3,1416. Trong những lĩnh vực cần độ chính xác cao hơn, như trong hàng không vũ trụ, pi được dùng không quá 10 chữ số thập phân.
Ngày nay, dùng máy tính người ta tìm được đến hơn 50.000 số lẻ của Pi. Ngày 22 tháng 9 năm 1997, Fabrice Bellard đã tính được số lẻ thứ một ngàn tỉ.
Tháng 2 năm 1999, Colin Percival đã tính được con số lẻ thứ bốn mươi ngàn tỉ.
Ngày 11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ là số không (zero): (một triệu tỉ =1.000.000.000.000.000)
Giá trị số của Pi viết đến 100 chữ số thập phân là:
3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679...