Chương III. §8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

1)Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác ,đường tròn nội tiếp tam giác ?
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác được xác định như thế nào ?
Với một tam giác bất kỳ:
- Có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp (tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác đó). - Có một và chỉ một đường tròn nội tiếp (tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác đó)
Kết luận 1:
Kiểm tra bài cũ
O
●
●
I
A
B
C
2) - Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tứ giác?
- Tính chất của tứ giác nội tiếp?
- Điều kiện để một tứ giác nội tiếp đường tròn?
Một tứ giác nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
Kết luận 2:
Đa giác ABCDE có các đỉnh nằm trên đường tròn (O;R) thì đa giác ABCDE là đa giác nội tiếp đường tròn và đường tròn (O;R) là đường tròn ngoại tiếp đa giác.
Đa giác ABCDE có các cạnh tiếp xúc với đường tròn (O;r) thì đa giác ABCDE ngoại tiếp đường tròn và đường tròn (O;r) là đường tròn nội tiếp đa giác.
Tiết 50
Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
I- Định nghĩa:
a- Định nghĩa:
1) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
2) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.
b- Ví dụ:
Đường tròn (O;R) đi qua các đỉnh của hình vuông là đường tròn ngoại tiếp hình vuông. Hình vuông ABCD nội tiếp (O;R)
Đường tròn (O;r) tiếp xúc với các cạnh của hình vuông là đường tròn nội tiếp hình vuông. Hình vuông ABCD ngoại tiếp (O;r)
Nhận xét:
1. Đường tròn (O;R) ngoại tiếp hình vuông ABCD và (O;r) nội tiếp hình vuông ABCD là hai đường tròn đồng tâm, tâm O chính là giao điểm của hai đường chéo.
? Có tìm được mối liên hệ giữa R và r hay không
2. Hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp (O;R); ngoại tiếp (O;r).
Xem hình 49-SKG tr 90
Ta có r = , R= . Vậy
?
SGK trang 91
a- Vẽ đường tròn (O;R=2cm)
b- Vẽ một lục giác đều ABCDEF có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O).
c- Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều? Gọi khoảng cách này là r.
d- Vẽ đường tròn (O;r)
Giải:
a- Vẽ (O;R=2cm)
b- Vẽ lục giác đều ABCDEF có tất cả các đỉnh nằm trên (O)
Kẻ OH vuông góc với AB thì OH=
Làm tương tự với các cạnh còn lại thì khoảng cách từ O đến
các cạnh luôn bằng
Vậy O cách đều các cạnh của lục giác, khoảng cách ấy là:
d- Vẽ đường tròn (O;r) thì (O;r) là đường tròn nội tiếp lục giác đều.
c- Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác
II- Định lý: (SGK-51)
- Có duy nhất đường tròn (O;R) ngoại tiếp đa giác đều.
- Có duy nhất đường tròn (O;r) nội tiếp đa giác đều.
Chú ý: Trong đa giác đều tâm đường tròn ngoại tiếp trùng tới tâm của đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều .
? Tâm của tam giác đều được xác định như thế nào
? Tâm của tứ giác đều (hình vuông ) được xác định như thế nào
? Tâm của lục giác đều được xác định như thế nào.
? Nếu một đa giác vừa có đường tròn ngoại tiếp, vừa có đường tròn nội tiếp thì tâm của hai đường tròn này phải trùng nhau, đúng hay sai.
- Tâm của tam giác đều là giao điểm của ba đường cao (hoặc ba đường trung trực, hoặc ba đường phân giác, hoặc ba đường trung tuyến)
- Tâm của hình vuông là giao điểm hai đường chéo .
- Tâm của lục giác đều là giao điểm 2 trung trực của 2 cạnh kề , hoặc là giao điểm của 2 phân giác trong của 2 đỉnh kề.
Bài tập
1) Bài 62 -SGK trang 91 :
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3 cm
b) Vẽ đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ đường tròn (O:r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r
d) Vẽ tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O:R) .
Giải :
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm .
b) Kẻ đường cao AH , BK .Chúng cắt nhau tại O
Vẽ đường tròn (O;R=OA).
Xét tam giác AHC có
Mà
c) Vẽ đường tròn (O;r=OH) => (O;r) là đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC.
Ta có
d) Vẽ tiếp tuyến tại A; B; C của (O;R), các tiếp tuyến này cắt nhau tại IJK, dễ chứng minh được tam giác IJK là tam giác đều, ngoại tiếp đường tròn (O;R).
Ta được (O;R) ngoại tiếp tam giác đều cạnh a.
Kết luận 3 :
a) Đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều cạnh a thì
b) Bằng cách tương tự ta có các công thức liên quan giữa bán kính R của đường tròn
ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều cạnh a là :
Hình vuông (số cạnh n=4). Ta có:
Lục giác đều (số cạnh n=6). Ta có:
Đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều cạnh a thì
Hướng dẫn học ở nhà
1. Học định nghĩa, định lý, các nhận xét, kết luận.
2. Xem lại các bài tập đã làm tại lớp, kết hợp với các công thức gợi ý, giải bài tập SGK
3. Chuẩn bị các kiến thức về tính độ dài đoạn thẳng, tính diện tích tam giác,
a) Đường tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh 4cm
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh cm
c) Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 4cm
d) Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh 3cm
e) Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 3cm
6) Có bán kính r=1,5cm
1) Có bán kính R=2 cm
2) Có bán kính R=4/
3) Có bán kính R=4cm
4) Có bán kính R=1cm
5) Có bán kính r=
2) Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng :