Chương III. §8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Tháng 3
2007
Thứ bẩy
10
Nhiệt liệt chào mừng các thầy , cô giáo về dự giờ thăm lớp
Kiểm tra bài cũ
Các kết luận sau đây đúng hay sai ?
Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau :
A - BAD + BCD = 1800

B - ABD = ACD = 400

C - ABC = ADC = 1000

D - ABC = ADC = 900
E - ABCD là hình chữ nhật

F - ABCD là hình bình hành

G - ABCD là hình thang cân
H - ABCD là hình vuông
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
S
S
Tiết 50 - đường tròn ngoại tiếp - đường tròn nội tiếp.
Ta đã biết , với bắt kỳ tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại và một đường tròn nội tiếp . Còn với đa giác thì sao ?
1 . Định nghĩa :
? . Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác ?Đường tròn nội tiếp tam giác ?
Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác .
? . Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ở đâu ?
Tâm của đường tròn ngaoị tiếp tam giác nằm trên giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác
? . Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác nằm ở đâu ?
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác nằm trên giao điểm của 3 đường phân giác
của tam giác .
Tiết 50 - đường tròn ngoại tiếp - đường tròn nội tiếp.
Ta đã biết , với bắt kỳ tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại và một đường tròn nội tiếp . Còn với đa giác thì sao ?
1 . Định nghĩa :
A
B
C
D
0 r
R
I
?. Vậy thế nào là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ?
* Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông .
?. Thế nào là đường tròn nội tiếp hình vuông ?
Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông .
?. Thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác ?
Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả Các đỉnh của đa giác .
?. Thế nào là đường tròn nội tiếp đa giác ?
* Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác .
Hình 49 - Hai đường tròn đồng tâm
( 0 ; R ) và ( 0 ; r ) với r =
Tiết 50 - đường tròn ngoại tiếp - đường tròn nội tiếp.
Ta đã biết , với bắt kỳ tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại và một đường tròn nội tiếp . Còn với đa giác thì sao ?
1 . Định nghĩa :
1- Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác đươc gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
2 - Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn .
A
B
C
D
0 r
R
I
Hình 49 - Hai đường tròn đồng tâm
( 0 ; R ) và ( 0 ; r ) với r =
?. Quan sát hình 49 em có nhận xét gì về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông .

? Giải thích tại sao r =

Trong tam giác vuông 0IC có góc I = 900 , góc C = 450
r = 0I = R . Sin 450 =

Tiết 50 - đường tròn ngoại tiếp - đường tròn nội tiếp.
Ta đã biết , với bắt kỳ tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại và một đường tròn nội tiếp . Còn với đa giác thì sao ?
1 . Định nghĩa :
1- Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác đươc gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
2 - Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn .
?
Vẽ đường tròn tâm 0 bán kính R = 2cm
b . Vẽ một lục giác đều ABCDEF có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn ( 0 )
c . Vì sao tâm 0 cách đều các cạnh của lục giác đều ? Gọi khoảng cách này là r .
d . Vẽ đường tròn ( 0 ; r )
0
A
D
E
F
B
C
2cm
r
I
Cách vẽ : ta vẽ các dây cung : AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm .
Ta có các dây AB = BC = CD = DE = EF = FA suy ra các dây đó cách đều tâm . Vậy 0 cách đều các cạnh của lục giác
a . Vẽ đường tròn tâm 0 bán kính R = 2cm
b . Vẽ một lục giác đều ABCDEF có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn ( 0 )
c. Vì sao tâm 0 cách đều các cạnh của lục giác đều ? Gọi khoảng cách này là r .
d . Vẽ đường tròn ( 0 ; r )
Tiết 50 - đường tròn ngoại tiếp - đường tròn nội tiếp.
Ta đã biết , với bắt kỳ tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại và một đường tròn nội tiếp . Còn với đa giác thì sao ?
1 . Định nghĩa :
1- Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác đươc gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
2 - Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn .
?. Theo em có phải bất kỳ đa giác nào cũng nội tiếp được đường tròn hay không ?
* Không phải bất kỳ đa giác nào cũng nội tiếp được đường tròn
A
B
C
D
0 r
R
I
B
C
I
R
H
r
0
A
0
A
D
E
F
B
C
R
r
Bất kỳ đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp , có một và chỉ một đường tròn nội tiếp .
2 . Định lý .
Luyện tập
Bài 62 - trang 91 ( SGK )
a . Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm .
b . Vẽ tiếp tuyến đường tròn ( 0 ; r ) ngoại tiếp tam giác đều ABC . Tính R ?
c . Vẽ tiếp đường tròn ( 0 ; r ) nội tiếp tam giác đều ABC . Tính r ?
d . Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn ( 0 ; R ) .
A
B
C
I
J
K
R
H
r
0
a . Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm
b . Vẽ đường tròn ( 0 ; R ) ngoại tiếp tam giác đều ABC . Tính R ?
b . Tính R : Trong tam giác vuông AHB có : AH = AB . Sin 600 ( Hệ thức lượng giác )
AH =

R = A0 =



c . Vẽ tiếp đường tròn ( 0 ; r ) nội tiếp tam giác đều ABC . Tính r ?

c . Tính r : r = 0H =

d . Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn ( 0 ; R ) .
* Qua các đỉnh A , B , C , của tam giác đều ta vẽ 3 tiếp tuyến với ( 0 ; R ) 3 tiếp tuyến này cắt nhau tại I , J , K ta được tam giác IJK ngoại tiếp ( 0 ; R )
Hoạt động nhóm
Nhóm 1 : Vẽ hình lục giác đều nội tiếp đường tròn ( 0 ; R) rồi tính cạnh của hình lục giác đó theo R


Nhóm 2 : Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn ( 0 ; R ) rồi tính cạnh của hình vuông đó theo R


Nhóm 3 + 4 : Vẽ tam giác đều nội tiép đường tròn ( 0; R ) rồi tính cạnh của tam giác đều đó theo R
0
R
A
D
E
F
B
C
Vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA = R .
Ta có : AB = R
A
B
C
D
0
R
Vẽ hai đường kính AC vuông góc với BD rồi vẽ hình vuông ABCD .
Trong tam giác vuông A0B có
AB =
0
.
A
B
C
R
H
Vẽ các dây bằng bán kính R , chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau . Nối các điểm chia cách nhau một điểm được tam giác đều ABC .
Ta có : 0A = R
Trong tam giác vuông ABH có .
Sin B = Sin 600 =


Bài 63 trang 92 ( SGK )
Luyện tập
Với đa giác đều nội tiếp đường tròn ( 0 ; R ) .
Cạnh lục giác đều : a = R . :
Cạnh hình vuông :

Cạnh tam giác đều :

Lục giác đều : R = a

Hình vuông :

Tam giác đều :

Hướng dẫn về nhà :
Nắm vững định nghĩa , định lý của đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội tiếp một đa giác .
Biết cách vẽ lục giác đều , hình vuông , tam giác đều nội tiếp đường tròn ( 0 ; R ) , cách tính cạnh a của đa giác đều đó theo R và ngược lại R theo a .
Biết xác định tâm của đa giấc đều .
Bài tập về nhà : Bài 61 , 64 trang 91 + 92 ( SGK )
Bài 44 , 46 , 50 trang 80 + 81 ( SBT )