Chương III. §8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp


Bộ môn: Toán 9
Giáo viên thực hiện: Trần văn Hùng
Kiểm tra bài cũ
1/ Định lý: Qua 3 điểm không thẳng hàng ta xác định được một đường tròn và chỉ một mà thôi
2/ Đường tròn đi qua 3 đỉnh A,B,C gọi là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
3/ Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
- Vẽ các đường trung trực của tam giác ABC, giao điểm các đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp
- Bán kính R là khoảng cách từ tâm tới mỗi đỉnh của tam giác
4/ Đường tròn tiếp xúc tất cả các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác ( hay tam giác ngoại tiếp đường tròn)
5/ Cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
- Vẽ các đường phân giác trong của tam giác, giao điểm các đường phân giác trong của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp
- Bán kính r là khoảng cách từ tâm tới mỗi cạnh
* Nhận xét: Với một tam giác bất kỳ có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp
I/ Định nghĩa
1) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn
* Đã biết một đa giác có đường tròn ngoại tiếp thì cách vẽ dường tròn ngoại tiếp đó như sau:
- Vẽ đường trung trực của hai cạnh
- Giao điểm của hai dường trung trực đó là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác
- Bán kính là khoảng cách từ tâm đến mỗi đỉnh
Định nghĩa
§8:§­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp
§8:§­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp
I/ Định nghĩa
1) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn
Định nghĩa
* Đã biết một đa giác có đường tròn nội tiếp thì cách vẽ đường tròn nội tiếp đó như sau:
- Vẽ phân giác trong của hai góc của đa giác
- Giao hai phân giác này là tâm đường tròn nội tiếp đa giác
-Bán kính là khoảng cách từ tâm đến mỗi cạnh
2) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn
§8:§­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp
- (O;OH) là đường tròn nội tiếp ? đều ABC
-(O;OA) là đường tròn ngoại tiếp ? đều ABC
O
R
r
H
E
F
O
Cách vẽ
Hình vẽ
Nhận xét
Tam giác đều có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp (đường tròn nội tiếp)
H
-Vẽ hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.
-Vẽ (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông
Hạ OH ? AB, vẽ (O;OH) là đường tròn nội tiếp hình vuông
Tam giác đều
-Vẽ ? đều ABC
-Vẽ ba đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại O
Luc giác đều
§8:§­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp
- (O;OH) là đường tròn nội tiếp ? đều ABC
-(O;OA) là đường tròn ngoại tiếp ? đều ABC
O
R
r
H
E
F
O
Cách vẽ
Hình vẽ
Nhận xét
Lục giác đều có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp (đường tròn nội tiếp)
H
-Vẽ hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.
-Vẽ (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông
Hạ OH ? AB, vẽ (O;OH) là đường tròn nội tiếp hình vuông
Tam giác đều
-Vẽ ? đều ABC
-Vẽ ba đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại O
Luc giác đều
? a) Vẽ ( O;2cm)
b)Vẽ lục giác đều ABCDEF nội tiếp (O)
c) O cách đều các cạnh của lục giác đều. Vì: AB=BC= CD= DE = EF=FA nên các dây bằng nhau thì cách đều tâm
d) Vẽ đường tròn (O;r) .
Tam giác đều có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp (đường tròn nội tiếp)
§8:§­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp
I/ Định nghĩa
1) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn
Định nghĩa
II) Định lý : Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp
2) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn
- Tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp ( tâm của đa giác đều)
§8:§­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp
O
R
r
H
E
F
O
Hình vẽ
H
Tam giác đều cạnh a
Lục giác đều canh a
Nhóm 1: Hình vuông cạnh a
-Tính R, r theo a
- Tính r theo R
r
R
Nhóm 2 và nhóm 3:
Tam giác đều cạnh a
-Tính R, r theo a
- Tính r theo R
Nhóm 4: Lục giác đều cạnh a
-Tính R, r theo a
- Tính r theo R
Chú ý : Hoạt động nhóm (1phút)chỉ cần tìm ra kết quả tính
Công thức tính
Hình vuông cạnh a
Tam giác đều cạnh a
Lục giác đều cạnh a
§8:§­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp
Tương tự các em học sinh khá giỏi
về nhà tính tiếp:
Đối với đa giác đều n đỉnh, cạnh a thì:
§8:§­êng trßn ngo¹i tiÕp, ®­êng trßn néi tiÕp
Tìm hiểu tính chất và dấu hiệu nhận biết tứ giác ngoại tiếp đường tròn
1/ Tính chất: Nếu tứ giác ngoại tiếp đường tròn thì tổng các cạnh đối bằng nhau.
2/ Dấu hiệu nhận biết: Nếu tứ giác có tổng các cạnh đối bằng nhau thì ngoại tiếp đường tròn.
Cho ABCD ngoại tiếp (O) (hình vẽ). Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB + DC =
AD + BC =
? AD + DC = AD + BC
* Tứ giác ABCD ngoại tiếp (O)
Xét: Trường hợp 1: AB = BC
Xét: Trường hợp 2: AB ? BC
Cả hai trường hợp em hãy sử dụng tính chất: tam giác cân, đường trung trực, tính chất tứ giác ngoại tiếp để chứng minh
Tóm lại: Điều kiện cần và đủ để một tứ giác ngoại tiếp là tứ giác có tổng các cạnh đối bằng nhau
AQ + QD + CN + BN
AM + MB + CP + CD
cắt nhau tại (O)
?
Hướng dẫn học ở nhà
1) Học định nghĩa, định lý, cách vẽ đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác, đa giác đều SGK
2) Cách tính R, r, a trong đa giác đều ( n = 3, 4, 6).
3) Trình bày lại bài 61, 62, 63 SGK, làm bài 64 SGK
4) Ghi nhớ tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác ngoại tiếp
5) Đọc Đ9 SGK
6) Học sinh khá giỏi làm thêm: Trình bày lại chứng minh tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác ngoại tiếp và chứng minh công thức trong đa giác đều n cạnh:
xin chân thành cảm ơn và chúc sức khoẻ
các thầy cô giáo và các em học sinh.