Chương III. §8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Nêu định nghĩa Đường tròn ngoại tiếp đa giác,
Đường tròn nội tiếp đa giác.
Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác, và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.
2) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác, và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn
(a)


(b)
(c)
(f)
(e)
(d)
? Trong các đường tròn trên hình vẽ,
- Đường tròn nào là đường tròn nội tiếp đa giác;
- Đường tròn nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác
o1
o2
o3
o4
o5
o6
Hình (b) - Đường tròn tâm O2 là đường tròn nội tiếp đa giác;
Hình (d) - Đường tròn tâm O4 là đường tròn ngoại tiếp giác
Điền vào chỗ trống:
Bất kỳ một đa giác đều nào cũng có một và chỉ một ............. , có một và chỉ một ...............
đường tròn ngoại tiếp
đường tròn nội tiếp


Đường tròn nội tiếp,
ngoại tiếp đa giác
bài 62 (SGK - trang 91)
Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.
Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC . Tính R
Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R)
b) - Vẽ các đường trung trực AD, BE và CF của tam giác đều ABC, chúng cắt nhau tại O.
- Khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC .
- Vẽ đường tròn (O; OA) ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC
d) - Từ các đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC, ta vẽ các tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
- Các tiếp tuyến này đôi một cắt nhau tại các điểm I, J, K. Ta được tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R)
c) - Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC
- Vẽ đường tròn (O; OH) ta được đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC.
O
a) - Vẽ đoạn thẳng BC = 3cm.
- Vẽ các cung tròn (B; 3cm) và (C; 3cm), chúng cắt nhau tại A .
- Nối AB, AC, ta được tam giác đều ABC
.
.
.
.
.
.
A
B
C
D
E
F
bài 63 (SGK - trang 91)
Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O;R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R
M
N
P
Q
R
R
.
.
.
.
.
.
.
K
L
G
R
R
600
R
a
b
c
H
.
bài 63 (SGK - trang 91)
M
N
P
Q
R
R
.
.
.
.
.
.
K
L
G
Góc AOB =


Góc KOG =
Góc MOQ =
R
R
r
r
r
Góc HOB =
I
T
Góc KOI =
Góc MOT =
AB = BH = R.sinHOB
= r.tgHOB
600 =
1200 =
900 =
300 =
600 =
450 =
AB = 2R.sinHOB = 2r.tgHOB
a= 2R.sin = 2r.tg
KG = KI = R.sinKOI
= r.tgKOI
KG = 2R.sinKOI = 2r.tgKOI
a= 2R.sin = 2r.tg
MQ = MT = R.sinMOT
= r.tgMOT
MQ = 2R.sinMOT = 2r.tgMOT
a= 2R.sin = 2r.tg
H
.
bài 63 (SGK - trang 91)
M
N
P
Q
R
R
.
.
.
.
.
.
K
L
G


R
R
r
r
r
I
T
AB = 2R.sinHOB = 2r.tgHOB
a= 2R.sin = 2r.tg
KG = 2R.sinKOI = 2r.tgKOI
a= 2R.sin = 2r.tg
MQ = 2R.sinMOT = 2r.tgMOT
a= 2R.sin = 2r.tg
H
Độ dài cạnh a của đa giác đều n cạnh và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp đa giác với bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác liên hệ với nhau bằng công thức:
a = 2R.sin
= 2r.tg
Bài 48 (trang 80-SBT)
Tính cạnh (a) của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm
Tính cạnh (b) của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 3 cm
Trả lời
Cạnh của ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm là:
a = 2.3.sin
b) Cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 3 cm là: b = 2.3.tg
Chú ý
a) Ngũ giác đều nội tiếp đường tròn tức là đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều R = 3cm và n = 5
b) Ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn nghĩa là đường tròn nội tiếp ngũ giác đều r = 3cm và n = 5
3,53 cm
4,36 cm
Dựa vào số đo các cung
BAC = ACD
AB CD
BCD = ADC
Tứ giác ABCD là hình thang cân
bài 64 (SGK - trang 92)
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A ba cung AB, BC, CA sao cho số đo cung AB = 600, số đo cung BC = 900, số đo cung CD = 1200.
Tứ giác ABCD là hình gì?
Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R
1200
900
600
900
GT
KL
Tứ giác ABCD là hình gì
Cho (O;R). các điểm A;B;C;D đặt theo cùng một chiều trên (O;R) và sđ AB = 600, sđ BC = 900, sđ CD = 1200
?
b) AC BD
c) Tính AB, BC, CD, AD

a: Độ dài cạnh đa giác đều. n: Số cạnh của đa giác
R: Bán kính đường tròn ngoài tiếp đa giác đều
r: Bán kính đường tròn ngoài tiếp đa giác đa giác đều


Đường tròn nội tiếp,
ngoại tiếp đa giác


bài 64 (SGK - trang 92)
1200
900
600
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A ba cung AB, BC, CA sao cho số đo cung BA = 600, số đo cung BC = 900, số đo cung CD = 1200.
Tứ giác ABCD là hình gì?
Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R
Giải:
a) Vì sđ AB = 600, sđ BC = 900, sđ CD = 1200
sđ AD = 1800 - (600+900 + 1200) = 900
BAC = ACD AB song song với CD (1)
Mà BCD = sđ DB = 750
ADC = sđ BD = 750 BCD = ADC (2)
Từ (1) và (2) tứ giác ABCD là hình thang cân.
b) Ta có AIB = (sđ AB + sđ CD) = 900.
AC vuông góc với BD
900

a: Độ dài cạnh đa giác đều. n: Số cạnh của đa giác
R: Bán kính đường tròn ngoài tiếp đa giác đều đó
r: Bán kính đường tròn ngoài tiếp đa giác đa giác đều đó


Đường tròn nội tiếp,
ngoại tiếp đa giác


Bài 45 trang 80 SBT
Vẽ đường tròn (O; 2cm) rồi vẽ hình 8 cạnh đều nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Nêu cách vẽ.