Chương III. §7. Tứ giác nội tiếp

Trường thcs nhân bình
?
Kiểm tra bài cũ:

- Phát biểu định nghĩa và tính chất
về góc của tứ giác nội tiếp.


- Chữa bài tập 59 - trang 90 - SGK
Nhận xét: trong một tứ giác nội tiếp góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
Dấu hiệu :
Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì tứ giác đó nội tiếp.
???? ? ????
?????????

?
3
C
D
x
B
O
Bài 1: Cho hình vẽ :
OA=3, OB=4 , OD=2, OC=6
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
?????????
Trường THCS Đông Anh
y
4
A
2
6
3
C
D
x
B
O
Bài 1: Cho hình vẽ :
OA=3, OB=4 , OD=2, OC=6
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
?????????
Xét ?OAD và OCB có :
C/m:
y
O chung
vì
=>
?OCB
=> OAD = (2 góc tương ứng)
mà OAD + DAB = (2 góc kề bù)
=> DAB + DCB =
=> Tứ giác ABCD nội tiếp.
...(1)
(c.g.c)
?OAD
....(3)
1800
1800
....(5)
Dấu hiệu :
Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp.
... (2)
...(4)
4
A
2
6
???? ? ????
Bài tập 2:
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E thoả mãn AE.EC=BE.ED.
Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp.
Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Gọi H,K,I theo thứ tự là hình chiếu của M trên các đường thẳng AB, BC, AC. Chứng minh rằng H,I,K thẳng hàng.
E
C
A
B
D
???? ? ????
Bài tập 2:
a. C/m Tứ giác ABCD nội tiếp
C
A
B
D
E
(vì AE.EC=BE.ED) (1)
Xét ?AEB và ?DEC có :
=> A và D thuộc cùng một cung chứa góc ? dựng trên đoạn BC
=> Tứ giác ABCD nội tiếp.
(c.g.c)
=> A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn (O)
Dấu hiệu :
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc ? thì tứ giác đó nội tiếp.
???? ? ????
Bài tập 2:
b. C/minh: H, K, I thẳng hàng
K
H
M
=>K, I thuộc cùng đường tròn đường kính MC
Chú ý : - Nếu M trùng với một đỉnh của ? ABC thì hiển nhiên đúng
- Đường thẳng HI gọi là đường thẳng xim xơn
???? ? ????
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800
Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc ?.
???? ? ????
Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau( (đánh dấu x )
Điều kiện
Đúng
Sai
Tt
1
2
3
4
5
7
8
ABCD là hình chữ nhật
ABCD là hình bình hành
ABCD là hình thang cân
ABCD là hình thoi
6
X
X
X
X
X
x
x
x
Cho hình vẽ . Hãy tìm các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ
???? ? ????
?
A
B
C
E
F
D
H
???? ? ????
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
- Làm bài tập 58, 60 trang 90 SGK.
C
D
x
A
B
O
E
I
Tứ giác ABCD nội tiếp(I).
Thì : OA. OB= OD.OC
EA.EC= ED.EB
Bài 2: Tính x, y trong mỗi hình sau.
???? ? ????
?
A
D
B
C
O
- Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp.
=>
1000
700
x
y
480
450
x
y
Hình1
Hình2
Hình2:
( định lí tg nội tiếp)
hay x=1800-700=1100
áp dụng nhận xét bài tập 59
=> y=800
áp dụng nhận xét bài tập 59
=> y=480
?????????
C
B
O
D
E
M
A
Hình1:
hay x=450+480=930
I. Bài tập tính số đo góc:
???? ? ????
?
Bài tập 1: Biết tg ABCD là tg nội tiếp, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể) .
Trường hợp
góc
A
B
C
D
1
2
3
800
700
1000
1100
750
1050
1050
750
600
(00< ?<1800)
1200
1800 - ?
?
?????????
- Ta có y = (=1800-ADC)
Bài 2: Tính x, y trong mỗi hình sau.
- Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp.
=>
( định lí tứ giác nội tiếp)
áp dụng nhận xét bài tập 59
?????????
Hình1: Điền vào chỗ trống(...) cho đúng.
Hình2:
=> y=480
hay x=450+480=930
...
1800
hay x = 1800 - =
700
1100
...
hay y =
...
1000